Русская Википедия:Квантовая группа
Квантовая группа — разновидность некоммутативной алгебры с дополнительной структурой. Является видом алгебр Хопфа, обеспечивающим решение уравнения Янга — Бакстера. Термин введен в 1986 году В. Г. Дринфельдом[1]. Можно рассматривать квантовую группу как результат квантования группы Ли, так превращённой в пуассоново многообразие, что скобка Пуассона согласована с групповым умножением. Также квантовую группу можно рассматривать как некоммутативную разновидность алгебраических групп или групп Ли. Квантовая группа, в отличие от классической группы <math>G</math>, обозначается как <math>G_q</math>. Может быть описана в терминах своей алгебры функций <math>k[G_{q}]</math> или в терминах квантования своей универсальной обёртывающей <math>U_q(g)</math>. Понятие квантовой группы впервые появилось в работах П. П. Кулиша, Н. Ю. Решетихина, Е. К. Склянина, Л. Д. Фаддева, Л. А. Тахтаджяна, посвящённых квантовому методу обратной задачи.
См. также
- Классическое уравнение Янга—Бакстера
- Алгебра Хопфа
- Алгебра Ли
- Квантовое уравнение Янга—Бакстера
- Коммутативная алгебра
- Нётерово кольцо
- Теорема Пуанкаре — Биркгофа — Витта
- Квантовая R—матрица
- Квантовая обёртывающая алгебра
- Квантовый метод обратной задачи
- q—специальные функции
- Алгебра Гекке
- Полупростые группы
- Матрица Картана
Примечания
Литература
- Кулиш П. П., Склянин Е. К. Решения уравнения Янга-Бакстера // Зап. научн. семин. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. — 1980. — т. 95. — С. 129-160.
- Кулиш П. П., Решетихин Н. Ю. Квантовая линейная задача для уравнения синус-Гордона и высшие представления // Зап. научн. семин. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. — 1981. — т. 101. — С. 101-110.
- Склянин Е. К. О некоторых алгебраических структурах, связанных с уравнением Янга-Бакстера // Функц. анализ и его прил. — 1982. — т. 16, № 4. — С. 27-34.
- Дринфельд В. Г. Гамильтоновы структуры на группах Ли, биалгебры Ли и геометрический смысл классических уравнений Янга-Бакстера // Доклады АН СССР. — 1983. — т. 268, № 2. — С. 285-287.
- Дринфельд В. Г. О постоянных квазиклассических решениях квантового уравнения Янга-Бакстера // Доклады АН СССР. — 1983. — т. 273, № 3. — С. 531-535.
- Дринфельд В. Г. Алгебры Хопфа и квантовое уравнение Янга-Бакстера // Доклады АН СССР. — 1985. — т. 283, № 5. — С. 1060-1064.
- Дринфельд В. Г. Квантовые группы // Зап. научн. семин. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. — 1986. — т. 155. — С. 19-49.
- Faddeev L. D., Takhtajan L. A. A Liouville modell on the lattice // Lect. Notes Math. Phys. — 1986. — V. 246. — С. 166-179.
- Manin Y. I. Quantum groups and noncommutative geometry // Montreal, PQ: Universete de Montreal, Centre de recherches Mathematiques, 1988.
- Фаддеев Л. Д. Квантование групп Ли и алгебр Ли // Алгебра и анализ, 1989, 1, 178-206.
- Manin Y. I. Notes on quantum groups and quantum de Rham complexes // Теорет. и матем. физ. — 1992. — т. 92, № 3. — С. 425-450.
- Jimbo M. A q-difference analogue of U() and the Yang-Baxter equation // Lett. Math. Phys. — 1985. — V. 10. — P. 63-69.
