Русская Википедия:Комплексная функция

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:О Комплексная функция — основной объект изучения теории функций комплексной переменной, комплекснозначная функция комплексного аргумента: <math>f\colon\Complex \to \Complex</math>.

Как и комплекснозначная функция вещественной переменной может быть представлена в виде:

<math>f(z) = u(z)+i v(z)</math>,

где <math>u(z)</math> и <math>v(z)</math> — вещественнозначные функции комплексного аргумента, называемые соответственно вещественной и мнимой частью функции <math>f(z)</math>. В отличие от вещественных функций, между компонентами разложения имеется более глубокая связь, например, для того, чтобы функция <math>f(z)</math> была дифференцируема в смысле функции комплексной переменной, должны выполняться условия Коши — Римана:

<math>\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y}</math>;
<math>\frac{\partial u}{\partial y}= -\frac{\partial v}{\partial x}</math>.

Примерами аналитических функций комплексной переменной являются: степенная функция, экспонента, гамма-функция, дзета-функция Римана, хребтовая функция и многие другие, а также обратные им функции и любые их комбинации. Однако действительная часть комплексного числа <math>\mathrm{Re}\,z</math>, мнимая часть <math>\mathrm{Im}\,z</math>, комплексное сопряжение <math>\bar z</math>, модуль <math>r = |z|</math> и аргумент <math>\varphi(z)</math> аналитическими функциями комплексного переменного не являются, так как не удовлетворяют условиям Коши — Римана.

Литература

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Комплексная_функция&oldid=10155530