Русская Википедия:Конденсат Бозе — Эйнштейна

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Конденса́т Бо́зе — Эйнште́йна (бо́зе-эйнште́йновский конденса́т, бо́зе-конденса́т) — агрегатное состояние вещества, основу которого составляют бозоны, охлаждённые до температур, близких к абсолютному нулю (меньше миллионной доли кельвина). В таком сильно охлаждённом состоянии достаточно большое число атомов оказывается в своих минимально возможных квантовых состояниях, и квантовые эффекты начинают проявляться на макроскопическом уровне.

Теоретически предсказан как следствие из законов квантовой механики Альбертом Эйнштейном на основе работ Шатьендраната Бозе в 1925 году[1]. 70 лет спустя, в 1995 году, первый бозе-конденсат был получен в Объединённом институте лабораторной астрофизики (JILA) (относящемся к Университету штата Колорадо в Боулдере и Национальному институту стандартов) Эриком Корнеллом и Карлом Виманом. Учёные использовали газ из атомов рубидия, охлаждённый до 170 нанокельвин (нК) (1,7Шаблон:E кельвин). За эту работу им, совместно с Вольфгангом Кеттерле из Массачусетского технологического института, была присуждена Нобелевская премия по физике 2001 года.

Теория

Замедление атомов с использованием охлаждающей аппаратуры позволяет получить сингулярное квантовое состояние, известное как конденсат Бозе, или Бозе — Эйнштейна. Результатом усилий Бозе и Эйнштейна стала концепция бозе-газа, подчиняющегося статистике Бозе — Эйнштейна, которая описывает статистическое распределение тождественных частиц с целым спином, называемых бозонами. Бозоны, которыми являются, например, и отдельные элементарные частицы — фотоны, и целые атомы, могут находиться друг с другом в одинаковых квантовых состояниях. Эйнштейн предположил, что охлаждение атомов — бозонов до очень низких температур заставит их перейти (или, по-другому, сконденсироваться) в наинизшее возможное квантовое состояние. Результатом такой конденсации станет возникновение новой фазы вещества.

Этот переход возникает ниже критической температуры, которая для однородного трёхмерного газа, состоящего из невзаимодействующих частиц без каких-либо внутренних степеней свободы, определяется формулой

<math>T_c=\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}\frac{h^2}{2\pi mk_B},</math>

где <math>T_c</math> — критическая температура, <math>n</math> — концентрация частиц, <math>m</math> — масса, <math>h</math> — постоянная Планка, <math>k_B</math> — постоянная Больцмана, <math>\zeta</math> — дзета-функция Римана, <math>\zeta(3/2)=2{,}6124\ldots</math>.

Шаблон:Hider{e^x-1} = \frac{V}{h^3} (2 \pi mk_B T)^{3/2} \zeta(3/2)</math>.

Откуда уже получается искомое

<math>T_c=\left(\frac{n}{\zeta(3/2)}\right)^{2/3}\frac{h^2}{2\pi mk_B}</math>.
 |frame-style = border: 1px solid rgb(200,200,200); |
 title-style = color: black; background-color: rgb(255,255,221); font-weight: bold; text-align: left;| 
 content-style = color: black; background-color: white; text-align: left; |
 hidden=1

}}

Модель Эйнштейна

Рассмотрим набор из <math>N</math> невзаимодействующих частиц, каждая из которых может находиться в двух состояниях, <math>|0\rangle</math> и <math>|1\rangle.</math> Если энергии обоих состояний одинаковы, то все возможные конфигурации равновероятны.

Для различимых частиц имеется <math>2^N</math> различных конфигураций, поскольку каждая частица независимо и с равной вероятностью попадает в состояния <math>|0\rangle</math> или <math>|1\rangle.</math> При этом практически во всех состояниях количество частиц в состоянии <math>|0\rangle</math> и в состоянии <math>|1\rangle</math> почти равно. Это равновесие является статистическим эффектом: чем меньше разность между количествами частиц в обоих состояниях, тем большим количеством конфигураций (микросостояний) системы она реализуется.

Однако если мы считаем частицы неразличимыми, то система имеет всего лишь <math>N+1</math> различных конфигураций. Каждой конфигурации можно сопоставить число <math>K</math> частиц, находящихся в состоянии <math>|1\rangle</math> (и <math>N-K</math> частиц, находящихся в состоянии <math>|0\rangle</math>); при этом <math>K</math> может изменяться от 0 до <math>N</math>. Поскольку все эти конфигурации равновероятны, то статистически никакой концентрации не происходит — доля частиц, находящихся в состоянии <math>|1\rangle,</math> распределена равномерно по отрезку [0, 1]. Конфигурация, когда все частицы находятся в состоянии <math>|0\rangle,</math> реализуется с той же вероятностью, что и конфигурация с половиной частиц в состоянии <math>|0\rangle</math> и половиной — в состоянии <math>|1\rangle,</math> или конфигурация со всеми частицами в состоянии <math>|1\rangle.</math>

Если теперь предположить, что энергии двух состояний различны (для определённости, пусть энергия частицы в состоянии <math>|1\rangle</math> выше, чем в состоянии <math>|0\rangle,</math> на величину <math>E</math>), то при температуре <math>T</math> частица будет с большей вероятностью находиться в состоянии <math>|0\rangle</math>. Отношение вероятностей равно <math>\exp(-E/k_BT)</math>.

В случае различимых частиц их количество в первом и втором состояниях не будет равно, но отношение населённостей будет всё же близко к единице вследствие вышеуказанного статистического стремления системы к конфигурациям, где разность населённостей невелика (эти макросостояния обеспечиваются наибольшим числом конфигураций).

Напротив, когда частицы неразличимы, распределение населённостей существенно сдвигается в пользу состояния <math>|0\rangle,</math> и с увеличением числа частиц этот сдвиг будет увеличиваться, поскольку нет никакого статистического давления в сторону малой разности населённостей, и поведение системы определяется лишь большей вероятностью для частицы (при любой конечной температуре) занять более низкоэнергетический уровень.

Каждое значение <math>K</math> задаёт для неразличимых частиц определённое состояние системы, вероятность которого описывается больцмановским распределением с учётом того, что энергия системы в состоянии <math>K</math> равна <math>KE</math> (поскольку ровно <math>K</math> частиц занимают уровень с энергией <math>E</math>). Вероятность нахождения системы в этом состоянии:

<math>P(K)= C e^{-KE/k_BT} = C p^K</math>.

Для достаточно больших <math>N</math> нормировочная константа <math>C</math> равна <math>(1-p)</math>. Ожидаемое число частиц в состоянии <math>|1\rangle</math> в пределе <math> N\rightarrow \infty</math> равно <math display="inline"> \sum\limits_{n>0} C n p^n=p/(1-p)</math>. При больших <math>N</math> эта величина практически перестаёт расти и стремится к константе, то есть при большом числе частиц относительная населённость верхнего уровня пренебрежимо мала. Таким образом, в термодинамическом равновесии большинство бозонов будут находиться в состоянии с наименьшей энергией, и лишь малая доля частиц будет в другом состоянии, вне зависимости от того, насколько мала разница уровней энергии.

Рассмотрим теперь газ из частиц, каждая из которых может находиться в одном из импульсных состояний, которые пронумерованы и обозначены как <math>|k\rangle.</math> Если число частиц гораздо меньше, чем число доступных при данной температуре состояний, все частицы будут находиться на разных уровнях, то есть газ в этом пределе ведёт себя как классический. При увеличении плотности или уменьшении температуры число частиц на один доступный уровень энергии увеличивается, и в какой-то момент число частиц в каждом состоянии дойдёт до максимально возможного числа частиц в данном состоянии. Начиная с этого момента, все новые частицы будут вынуждены переходить в состояние с наименьшей энергией.

Чтобы рассчитать температуру фазового перехода при данной плотности, необходимо проинтегрировать по всем возможным импульсам выражение для максимального числа частиц в возбуждённом состоянии, <math display="inline">p/(1-p)</math>:

<math>N = V \int {d^3k \over (2\pi)^3} {p(k)\over 1-p(k)} = V \int {d^3k \over (2\pi)^3} {1 \over e^{k^2\over 2mk_BT}-1},</math>
<math>p(k)= e^{-k^2\over 2mk_BT}.</math>

При вычислении этого интеграла и подстановке множителя Шаблон:Hbar для обеспечения требуемых размерностей получается формула для критической температуры из предыдущего раздела. Таким образом, этот интеграл определяет критическую температуру и концентрацию частиц, соответствующие условиям пренебрежимо малого химического потенциала. Согласно статистике Бозе — Эйнштейна, <math>\mu</math> не обязано строго равняться нулю для возникновения бозе-конденсата; однако <math>\mu</math> меньше энергии основного состояния системы. Ввиду этого, при рассмотрении большинства уровней химический потенциал может считаться приблизительно нулевым, за исключением случаев, когда исследуется основное состояние.

История

В 1924 году в журнале Zeitschrift für Physik вышла статья Шатьендраната Бозе о квантовой статистике световых квантов (теперь называемых фотонами), в которой он вывел квантовый закон излучения Планка без какой-либо ссылки на классическую физику. Сначала Бозе послал эту статью Эйнштейну, тот был так впечатлён, что сам перевёл документ с английского на немецкий язык и передал его Бозе для публикации[2]. Рукопись Эйнштейна долгое время считалась потерянной, но в 2005 году была найдена в библиотеке Лейденского университета[3].

В 1925 году, на основе работы Бозе, Эйнштейн теоретически предсказал существование Конденсата Бозе — Эйнштейна, как следствие из законов квантовой механики[1]. Затем Эйнштейн расширил идеи Бозе в других работах[4][5]. Результатом их усилий стала концепция бозе-газа, который управляется статистикой Бозе — Эйнштейна. Она описывает статистическое распределение неразличимых частиц с целочисленным спином, теперь называемых бозонами. Бозоны, которые включают в себя фотоны, а также атомы, такие как гелий-4, могут занимать одно и то же квантовое состояние. Эйнштейн предположил, что охлаждение бозонных атомов до очень низкой температуры приведёт к их падению (или «конденсации») в самое низкое доступное квантовое состояние, что приведёт к новой форме материи.

В 1938 году Фриц Лондон предположил, что конденсат Бозе — Эйнштейна является механизмом возникновения сверхтекучести в 4He и сверхпроводимости[6].

В 1995 году Эрику Корнеллу и Карлу Вимену из Национального института стандартов и технологий США при помощи лазерного охлаждения удалось охладить около 2 тысяч атомов рубидия-87 до температуры 20 нанокельвинов и экспериментально подтвердить существование конденсата Бозе — Эйнштейна в газах, за что они совместно с Вольфгангом Кеттерле, который четыре месяца спустя получил конденсат Бозе — Эйнштейна из атомов натрия с использованием принципа удержания атомов в магнитной ловушке, в 2001 году были удостоены Нобелевской премии по физике[7].

В 2000 году группе учёных из Гарвардского университета удалось замедлить свет до скорости много меньшей, чем 0,2 мм/с, направив его на конденсат Бозе — Эйнштейна рубидия[8][9]. До этого наименьшая официально зарегистрированная скорость света в среде была чуть больше 60 км/ч — сквозь пары натрия при температуре −272 °C[10].

В 2010 году был впервые получен бозе-эйнштейновский конденсат фотонов[11][12][13].

К 2012 году, используя сверхнизкие температуры Шаблон:Nowrap и ниже, удалось получить конденсаты Бозе — Эйнштейна для множества отдельных изотопов: (7Li, 23Na, 39K, 41K, 85Rb, 87Rb, 133Cs, 52Cr, 40Ca, 84Sr, 86Sr, 88Sr, 174Yb, 164Dy, и 168Er)[14].

В 2014 году сотрудникам Лаборатории холодного атома (Cold Atom Laboratory, CAL) НАСА и учёным из Калифорнийского технологического института в Пасадине удалось создать конденсат Бозе — Эйнштейна в земном прототипе установки, предназначенной для работы на Международной космической станции[15]. Полнофункциональная установка для создания конденсата Бозе — Эйнштейна в условиях невесомости была отправлена на МКС летом 2018 года. В 2020 году на ней был впервые получен конденсат Бозе — Эйнштейна на борту МКС[16].

В 2018 году российские физики под руководством Игоря Ткачёва разработали теорию, согласно которой могут существовать объекты размером со звезду, состоящие из бозонов, которые при взаимодействии посредством гравитации формируют конденсат Бозе — Эйнштейна за конечное время, эти гипотетические объекты являются кандидатами на роль холодной тёмной материи[17].

В 2020 году исследователи сообщили о создании сверхпроводящего конденсата Бозе — Эйнштейна и о том, что, по-видимому, существует «плавный переход между» режимами БЭК и сверхпроводимостью в теории Бардина–Купера–Шриффера[18][19].

В 2022 году исследователи сообщили о первом создании конденсата Бозе — Эйнштейна в непрерывном режиме. Ранее из-за ограничений возможностей испарительного охлаждения все исследователи были ограничены лишь импульсным режимом работы с БЭК, включающим очень неэффективный рабочий цикл, при котором более 99 % атомов теряются до перехода в состояние БЭК. Создание условия для конденсации конденсата Бозе — Эйнштейна в непрерывном режиме стало важной вехой экспериментальных исследований БЭК[20].

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Шаблон:ВС Шаблон:Состояния материи

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ 1,0 1,1 A.Douglas Stone, Chapter 24, The Indian Comet, in the book Einstein and the Quantum, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 2013.
  2. ↑ Шаблон:Статья
  3. ↑ Шаблон:Cite web
  4. ↑ Шаблон:Статья
  5. ↑ Шаблон:Книга
  6. ↑ London, F. Superfluids. — Vol. I and II, (reprinted New York: Dover, 1964)
  7. ↑ Шаблон:Cite web
  8. ↑ Шаблон:Wayback Учёные замедлили скорость света до 0,2 миллиметра в секунду Шаблон:Wayback // ScienceBlog.ru — научный блог.
  9. ↑ Шаблон:Статья
  10. ↑ Шаблон:Статья
  11. ↑ Шаблон:Cite news
  12. ↑ Шаблон:Cite news
  13. ↑ Шаблон:Статья
  14. ↑ Шаблон:Статья
  15. ↑ Elizabeth Landau Cold Atom Laboratory Creates Atomic Dance Шаблон:Wayback // NASA.
  16. ↑ Шаблон:Cite web
  17. ↑ Шаблон:Статья
  18. ↑ Шаблон:Cite news
  19. ↑ Шаблон:Cite journal
  20. ↑ Шаблон:Cite journal
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Конденсат_Бозе_—_Эйнштейна&oldid=10157225