Джованни был сыном Федерико Корнера (Корнаро) и Корнелии Контарини.
Джованни, выходец из влиятельной и богатой семьи, женился на своей родственнице Лауре Корнер, увеличив этим своё состояние. Благодаря политическому и религиозному влиянию (многие его родственники были епископами), он мог проводить политическую карьеру в Большом совете. Он достаточно легко продвигался по службе благодаря поддержке своей семьи, и это позволило ему сделать быструю и успешную карьеру.
Благодаря своим связям, 22 мая1709 года, после смерти дожа Альвизе II Мочениго, у Джованни получилось выиграть первый тур выборов, получив 40 голосов и 41, и стать дожем. В XVIII веке часто случалось именно так: человек занимал пост дожа не благодаря своим заслугам, а из-за подкупности избирателей.
В 1714 году, несмотря на нежелание Венеции вступать в шедшие в то время в Европе кровопролитные войны, республика была вынуждена снова противостоять Османской империи, пытавшейся проникнуть в Адриатику.
Война, к которой Венеция не была готова ни с политической, ни с военной стороны, сразу же поставила её в трудное положение, и вскоре пали Пелопоннес и некоторые другие важнейшие пункты торговли восточного Средиземноморья. Единственным крупным успехом венецианцев стали защита острова Корфу (1715) и блокирование турецкого наступления в южной Далмации.
Подписав Пожаревацкий мир в 1718 году, Венецианская республика превратилась в маргинального игрока на мировой арене. Тогда и начался её упадок, закончившийся падением республики в 1797 году.
Во время своего правления, Корнер пытался стабилизировать венецианскую экономику, испытывавшую всё больший дефицит, но без большого успеха.
