Дразина обратная матрица — обобщение понятия обратной матрицы, предложенное Шаблон:Iw.
Пусть A — квадратная матрица. Под индексом матрицы A понимают наименьшее неотрицательное целое k, такое, что rank (Ak+1) = rank(Ak). Матрица, обратная по Дразину для матрицы A — это единственная матрица AD, удовлетворяющая условиям
- <math>A^{k+1}A^\text{D} = A^k,\quad A^\text{D}AA^\text{D} = A^\text{D},\quad AA^\text{D} = A^\text{D}A.</math>
Эта матрица не является псевдообратной в классическом смысле, поскольку в общем случае <math>A A^\text{D} A \neq A</math>.
Свойства
- Если матрица A обратима и её обратная обозначена <math>A^{-1}</math>, то <math>A^\text{D} = A^{-1}</math>.
- Матрица, обратная по Дразину, инвариантна по отношению к сопряжению. Если <math>A^\text{D}</math> — матрица, обратная по Дразину для матрицы <math>A</math>, то матрица <math>P A^\text{D} P^{-1}</math> — обратная по Дразину для матрицы <math>PAP^{-1}</math>.
- Проектор P, определённый как матрица, такая, что P2 = P, имеет индекс 1 (или 0), Для него матрица, обратная по Дразину, имеет вид PD = P.
- Если A — нильпотентная матрица (например, матрица сдвига), то <math>A^\text{D} = 0.</math>
Жорданова нормальная форма
Поскольку определение матрицы, обратной по Дразину, инвариантно относительно матричных сопряжений, записываемых как <math>A = P J P^{-1}</math>, где J — Жорданова нормальная форма, то <math>A^\text{D} = P J^\text{D} P^{-1} </math>. Матрица, обратная по Дразину, таким образом отображает обратимые Жордановы клетки в им обратные, а нильпотентные Жордановы клетки — в нулевые.
Литература
Ссылки
Шаблон:Изолированная статья
Шаблон:Заготовка
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|