Русская Википедия:Поперечное поле
Уравнения, связывающие трансверсальные компоненты поля <math>(\vec E_T,\;\vec H_T)</math> с компонентами вдоль направления излучения <math>\vec E_Z</math> и <math>\vec H_Z</math>
Пусть электромагнитное поле, распространяющееся в направлении <math>\vec z</math>, и <math>\omega</math> — циклическая частота гармонического сигнала.
- <math>\vec E_T</math> связан с <math>\vec E_Z</math> и <math>\vec H_Z</math> следующим соотношением:
| <math>\vec E_T=\frac{-\gamma\nabla_T E_Z-j\omega\mu_0(\nabla_T H_Z)\times\vec z}{\gamma^2+k_0^2}</math> |
- <math>\vec H_T</math> связан с <math>\vec E_Z</math> и <math>\vec H_Z</math> следующим соотношением:
| <math>\vec H_T=\frac{-\gamma\nabla_T H_Z+j\omega\varepsilon_0(\nabla_T E_Z)\times\vec z}{\gamma^2+k_0^2}</math> |
где
- <math>\nabla_T</math> — трансверсальный оператор Лапласа;
- <math>k_0=\frac{\omega}{c};</math>
- <math>\gamma^2=k_c^2-k_0^2;</math>
- <math>\varepsilon</math> — диэлектрическая проницаемость;
- <math>\mu</math> — магнитная проницаемость.
Поперечное электрическое поле
Когда <math>\vec E_Z = \vec 0</math> и <math>\vec H_Z \neq \vec 0</math>, то предыдущие формулы принимают вид:
| <math>\vec E_T=\frac{-j\omega\mu_0}{\gamma^2+k_0^2} (\nabla_T H_Z)\times\vec z</math> | <math>\vec H_T=\frac{-\gamma}{\gamma^2+k_0^2}\nabla_T H_Z</math> |
Следовательно,
<math>\vec E_T=\frac{j\omega\mu_0}{\gamma} \vec H_T\times\vec z=Z_m \vec H_T\times\vec z.</math>
где: <math>Z_m=\frac{j\omega\mu_0}{\gamma}</math>
Это выражение принято записывать следующим образом:
| <math>\vec H_T=\frac{\vec z \times \vec E_T}{Z_m}</math> |
Поперечное магнитное поле
Когда <math>\vec H_Z = \vec 0</math> и <math>\vec E_Z \neq \vec 0</math>, то предыдущие формулы принимают вид:
| <math>\vec E_T=\frac{-\gamma}{\gamma^2+k_0^2}\nabla_T E_Z</math> | <math>\vec H_T=\frac{j\omega\varepsilon_0}{\gamma^2+k_0^2}(\nabla_T E_Z)\times\vec z</math> |
Следовательно,
<math>\vec H_T=\frac{\vec z \times \vec E_T}{Z_m},</math>
где: <math>Z_m=\frac{\gamma}{j\omega\varepsilon_0}</math>
Поперечное электромагнитное поле
Когда <math>\vec E_Z = \vec H_Z = \vec 0</math>, электромагнитное поле, распространяющееся в направлении <math>\vec z</math>, называется трансверсальным.
- В вакууме <math>\vec H</math> связан с <math>\vec E</math> следующим соотношением:
| <math>\vec H=\frac{\vec z \times \vec E}{Z_0}</math> |
где: <math>Z_0=\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}</math> — импеданс вакуума.
Эквивалентная схема
Пусть <math>Z=\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}Z_0</math> — волновое сопротивление среды, в которой распространяется электромагнитная волна в направлении <math>\mathbf z</math>.
Поскольку <math>Z \mathbf H=\mathbf z \times \mathbf E,</math>
<math>\mathbf E = Z \mathbf J,</math> где <math>\mathbf J = \mathbf H \times \mathbf z</math> — «плотность тока».
