Русская Википедия:Правильный 7-симплекс

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Правильный 7-симплекс
Файл:7-simplex t0.svg
Тип	Правильный семимерный политоп
Символ Шлефли	{3,3,3,3,3,3}
6-мерных ячеек	8
5-мерных ячеек	28
4-мерных ячеек	56
Ячеек	70
Граней	56
Рёбер	28
Вершин	8
Вершинная фигура	Правильный 6-симплекс
Двойственный политоп	Он же (самодвойственный)

Правильный 7-симплекс, или правильный октаексон (октаекзон или октаэкзон), или просто октаексон, или окта-7-топ — правильный самодвойственный семимерный политоп. Имеет 8 вершин, 28 рёбер, 56 граней - правильных треугольников, 70 правильнотетраэдрических ячеек, 56 пятиячейниковых 4-ячеек, 28 5-ячеек, имеющих форму правильного 5-симплекса и 8 6-ячеек, имеющих форму правильного 6-симплекса. Его двугранный угол равен arccos(1/7), то есть примерно 81,78°.

Координаты

Правильный 7-сипмлекс можно разместить в Декартовой системе координат следующим образом (длина ребра тела равна 2 и центр приходится на начало координат):

<math>\left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ \sqrt{1/3},\ \pm1\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ \sqrt{1/6},\ -2\sqrt{1/3},\ 0\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ \sqrt{1/10},\ -\sqrt{3/2},\ 0,\ 0\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ \sqrt{1/15},\ -2\sqrt{2/5},\ 0,\ 0,\ 0\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/28},\ \sqrt{1/21},\ -\sqrt{5/3},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)</math>

<math>\left(\sqrt{1/28},\ -\sqrt{12/7},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)</math>

<math>\left(-\sqrt{7/4},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)</math>

Ссылки

• Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)