Теорема Райкова — oбратное утверждение к следующему наблюдению если случайные величины <math>\xi_1</math> и <math>\xi_2</math> независимы и распределены по закону Пуассона, то их сумма также распределена по закону Пуассона.
[1][2][3].
Теорема Райкова аналогична теореме Крамера, в которой утверждается, что если сумма двух независимых случайных величин имеет нормальное распределение, то каждая из этих случайных величин также имеет нормальное распределение. Ю.В. Линник доказал, что свертка нормального распределения и распределения Пуассона также обладает аналогичным свойством (теорема Линника).
Формулировка теоремы
Пусть случайная величина <math>\xi</math> имеет распределение Пуассона и может быть представлена в виде суммы двух независимых случайных величин <math>\xi=\xi_1+\xi_2</math>. Тогда распределения случайных величин <math>\xi_1</math> и <math>\xi_2</math> являются смещёнными распределениями Пуассона.
Вариации и обобщения
- Обощение на локально компактные абелевы группы
Пусть <math>X</math> — локально компактная абелева группа. Обозначим через <math>M^1(X)</math> сверточную полугруппу вероятностных распределений на <math>X</math>, а через <math>E_x</math> — вырожденное распределение, сосредоточенное в точке <math>x\in X</math>. Пусть <math>x_0\in X</math>, <math>\lambda>0</math>.
Распределением Пуассона, порождённым мерой <math>\lambda E_{x_0}</math>, называется смещённым распределения вида
- <math>
\mu=e(\lambda E_{x_0})=e^{-\lambda}(E_0+\lambda E_{x_0}+\lambda^2E_{2x_0}/2!+\ldots+\lambda^nE_{nx_0}/n!+\dots).
</math>
Имеет место следующая теорема Райкова на локально компактных абелевых группах:
- Пусть <math>\mu</math> — распределение Пуассона, порождённое мерой <math>\lambda E_{x_0}</math>. Пусть <math>
\mu=\mu_1*\mu_2,
</math> где <math>\mu_j\in M^1(X)</math>. Если <math>x_0</math> — либо элемент бесконечного порядка, либо порядка 2, то <math>\mu_j</math> также является распределением Пуассона. Если же <math>x_0</math> — элемент конечного порядка <math>n</math>, <math>n\ne 2</math>, то <math>\mu_j</math> может быть не распределением Пуассона.
Примечания
Шаблон:Примечания
Шаблон:ВП-порталы
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|