Русская Википедия:Теорема Римана об устранимой особой точке

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Другие значения Шаблон:Нет ссылок Теорема Римана — утверждение из теории функций комплексной переменной о заполнении устранимого разрыва.

Формулировка

Допустим, что <math>z_0\in G\subset\mathbb C</math> и <math>f</math> аналитична в <math>G\setminus\{z_0\}</math>. Следующие пять условий равносильны:

1. <math>f</math> аналитически продолжаема в точку <math>z_0</math>;
2. <math>f</math> непрерывно продолжаема в точку <math>z_0</math>;
3. Существует некоторая окрестность <math>{\mathcal U}_{z_0}</math>, в которой <math>f</math> ограничена;
4. <math>\lim_{z\to z_0}\,(z-z_0)f(z)=0</math>;
5. Точка <math>z_0</math> — устранимая особенность <math>f</math>.