Русская Википедия:Теорема о проекциях

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Triangle with notations 2.svg

Треугольник в теореме о проекциях

Теорема о проекциях (См. с. 51, ф. (1.11—4)) для остроугольного треугольника записывается в виде:

<math> c= a \cos \beta + b \cos \alpha;\ a= b \cos \gamma + c \cos \beta;\ b= c \cos \alpha + a \cos \gamma </math>

или в других обозначениях:

<math>a=b\cos C+c\cos B, \quad b=c\cos A+a\cos C, \quad c=a\cos B+b\cos A.</math>

Из теоремы о проекциях следует то, что высота, опущенная, например, из вершины <math> C </math>, делит противоположную ей сторону <math> c </math> на две части <math> a \cos \beta </math> и <math> b \cos \alpha </math>, считая от вершины <math> A </math> к <math> B </math>.

Применение

Теорема о проекциях наряду с другими теоремами используется при решении треугольников.

См. также

• Решение треугольников
• Теорема косинусов
• Теорема котангенсов
• Теорема Пифагора
• Теорема синусов
• Теорема тангенсов
• Тригонометрические тождества
• Тригонометрические функции
• Формулы Мольвейде