Троичные коды Голея — это два тесно связанных исправляющих ошибки кода.
Код, известный просто как троичный код Голея — это <math>[11, 6, 5]_3</math>-код, то есть это линейный код над троичным алфавитом. Относительное расстояние кодов максимально для троичных кодов, а следовательно, троичный код Голея является совершенным кодом.
Расширенный троичный код Голея является линейным кодом [12, 6, 6], который получается путём добавления контрольного числа (дающего нулевую сумму) к коду [11, 6, 5].
В Теории конечных групп расширенный троичный код Голея иногда называется просто троичным кодом Голея.
Свойства
Троичный код Голея
Шаблон:Карточка кода
Троичный код Голея состоит из 36 = 729 кодовых слов.
Его Шаблон:Не переведено 5
- <math>
\left[
\begin{array}{ccccccccccc}
1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
1 & 1 & 2 & 1 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\
1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\
1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\
1 & 0 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1
\end{array}
\right].</math>
Любое из двух различных кодовых слов отличаются по меньшей мере в 5 позициях.
Любое троичное слово длины 11 имеет расстояние Хэмминга, не превосходящее 2 ровно от одного кодового слова.
Код можно построить как Шаблон:Не переведено 5 длины 11 над конечным полем F3.
Используемый в Шаблон:Не переведено 5 с 11 играми, троичный код Голея соответствует 729 ставкам и гарантирует ровно одну ставку с максимум 2 неправильными оценками.
Множество кодовых слов с весом Хэмминга 5 является блок-схемой 3-(11,5,4).
Расширенный троичный код Голея
Шаблон:Карточка кода
Полный весовой энумератор расширенного троичного кода Голея
- <math>x^{12}+y^{12}+z^{12}+22\left(x^6y^6+y^6z^6+z^6x^6\right)+220\left(x^6y^3z^3+y^6z^3x^3+z^6x^3y^3\right).</math>
Группой автоморфизмов расширенной троичной группы кодов является 2.M12, где M12 — Шаблон:Не переведено 5.
Расширенный троичный код Голея можно построить как строки матрицы Адамара порядка 12 над полем F3.
Рассмотрим все кодовые слова расширенного кода, которые имеют шесть ненулевых цифр. Множества позиций, в которых эти ненулевые цифры оказываются, образуют систему Штейнера S(5, 6, 12).
История
Троичный код Голея открыл ГолейШаблон:Sfn. Код независимо открыл двумя годами ранее финский энтузиаст футбольных тотализаторов Юхани Виртакаллио, который опубликовал его в 1947 году в выпусках 27, 28 и 33 футбольного журнала VeikkaajaШаблон:Sfn.
См. также
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Шаблон:Refbegin
Шаблон:Refend
Шаблон:Refend
Шаблон:Rq
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
