Русская Википедия:Уравнения Ефименко

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Уравне́ния Ефиме́нко описывают поведение электрического и магнитного поля в терминах запаздывающих источников. Объединённые с уравнением непрерывности, уравнения Ефименко эквивалентны уравнениям Максвелла электромагнетизма. Названы в честь Олега Ефименко.

Объяснение

Электрическое поле <math>\mathbf{E}</math> и магнитное поле <math>\mathbf{B}</math> задаются в терминах плотности заряда <math>\rho</math> и плотности тока <math>\mathbf{J}</math> как

<math>\mathbf{E}(\mathbf{r},t) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\int{\left(\rho(\mathbf{r'},t_r)\frac{\mathbf{R}}{R^3}+\frac{\partial\rho(\mathbf{r'},t_r)}{\partial t}\frac{\mathbf{R}}{R^2c} - \frac{\partial \mathbf{J}(\mathbf{r'},t_r)}{\partial t}\frac{1}{R\,c^2}\right)\operatorname{d}^3\mathbf{r'}},</math>

<math>\mathbf{B}(\mathbf{r},t) = \frac{\mu_0}{4\pi}\int{\left(\mathbf{J}(\mathbf{r'},t_r)\times\frac{\mathbf{R}}{R^3}+\frac{\partial \mathbf{J}(\mathbf{r'},t_r)}{\partial t}\times\frac{\mathbf{R}}{R^2c}\right)\operatorname{d}^3\mathbf{r'}},</math>

где <math>\mathbf{R} = \mathbf{r} - \mathbf{r'}</math>, и <math>t_r = t - \frac{R}{c}</math> (запаздывающее время), <math>\epsilon_0</math> — электрическая постоянная, <math>\mu_0</math> — магнитная постоянная.