Русская Википедия:Электрогидродинамика

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Механика сплошных сред Электрогидродинамика (ЭГД) — физическая дисциплина, возникшая на пересечении гидродинамики и электростатики. Предметом её изучения являются процессы движения слабопроводящих жидкостей (жидких диэлектриков, углеводородных масел и топлива и т. п.), помещённых в электрическое поле.

Многие ЭГД-эффекты являются неожиданными, обладают непредсказуемым характером и остаются необъяснёнными до настоящего момента. Это связано с сильно нелинейным характером электрогидродинамических явлений, что вызывает трудности при их исследовании.

История

Основы теории ЭГД-течений были заложены ещё М. Фарадеем, однако интенсивное развитие данного направления исследований началось только в 1960-е годы. В США его развивала группа под руководством Дж. Мелчера. В Европе — ряд научных групп во Франции, Испании и других странах.

В СССР над ЭГД-теорией работали в Институте механики МГУ и Харьковском государственном университете, более прикладные исследования в этой области проводились в Институте прикладной физики Молдавской академии наук и в Ленинградском государственном университете под руководством Г. А. Остроумова. В настоящее время эти работы продолжаются в Научно-образовательном центре при СПбГУ под руководством Ю. К. Стишкова. Ряд исследований был проведён также в Пермском государственном университете.

Система ЭГД-уравнений

Приближения

Система уравнений электрогидродинамики может быть получена из системы уравнений Максвелла и уравнений гидродинамики при учёте ряда приближений. Во-первых, при рассмотрении электрогидродинамических явлений пренебрегают излучением движущейся заряженной жидкости и пренебрегают энергией магнитного поля по сравнению с энергией электростатического поля. Эти приближения могут быть записаны с помощью следующих неравенств:

<math>\frac{\varepsilon\omega L}{c}\ll 1 \qquad \frac{\sigma L}{\varepsilon c}\ll 1</math>

где ε, σ — диэлектрическая проницаемость и проводимость среды, ω — характерная частота изменения внешнего поля, L — характерный внешний размер среды, c — скорость света. Кроме того движение среды должно быть нерелятивистским (скорость её движения <math>v\ll c</math>), а её плотность должна быть достаточна велика (так что длина свободного пробега <math>\lambda\ll L</math>).

Общая система

В случае слабопроводящих сред систему ЭГД-уравнений обычно записывают в системе СИ в следующем виде:

<math> \rho \left( \frac{\partial v_i}{\partial t} + v_k \frac{\partial v_i}{\partial x_k} \right) = \frac{\partial}{\partial x_k}\left(p_{ik} + T_{ik}\right) + \rho f_i</math> — уравнение движения, определяющее баланс импульсов в произвольной точке среды

<math> \frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial\rho v_i}{\partial x_i} = 0</math> — уравнение неразрывности

<math> - \nabla \cdot (\varepsilon\varepsilon_0 \nabla\phi )= q </math> — уравнение Пуассона

<math> \frac{\partial q}{\partial t} + \frac{\partial j_i}{\partial x_i} = 0 </math> — уравнение непрерывности для электрического тока

Здесь введены следующие обозначения. ρ — массовая плотность среды, v_i — компоненты скорости, f_i — массовая плотность сил, действующих на среду, p_ik, T_ik — компоненты тензоров механических и максвелловых напряжений, φ — электростатический потенциал, q — объёмная плотность заряда, j_i — компоненты плотности электрического тока, ε₀ — электрическая постоянная.

Система представленных выше уравнений является незамкнутой. Для её замыкания необходимо записать уравнения состояния. Обычно используются следующие условия:

<math>p_{ik} = p\delta_{ik} + \tau_{ik}</math>

<math>T_{ik} = -\left({1\over 2}\varepsilon\varepsilon_0 E^2 - p_{str}\right)\delta{ik} + \varepsilon\varepsilon_0 E_i E_k</math>

<math>p_{str} = {\varepsilon_0\over 2}\rho\frac{\partial\varepsilon}{\partial\rho}E^2</math>

<math>j_i = j_i^* + qv_i</math>

Здесь p — механическое давление, τ_ik — тензор вязких напряжений, p_str — стрикционное давление, связанное с пондеромоторным действием поля, j^* — миграционный ток, qv — конвективный ток, E_i — компоненты электрического поля.

Уравнения для несжимаемой жидкости

<math> \rho \frac{\partial \vec v}{\partial t} + \rho (\vec v \cdot \nabla) \vec v = - \nabla p + \eta \Delta \vec v - \rho \nabla \phi</math> — уравнение Навье — Стокса

<math> \frac{\partial \rho}{\partial t} + \operatorname{div}(-D \nabla \rho - \rho \mu \nabla \phi) = R - \vec v \cdot \nabla \rho</math> — [[|en]] (Nernst-Planck equation)

<math> - \nabla \cdot (\varepsilon \varepsilon \nabla \phi )= \rho </math> — уравнение Пуассона

<math> \nabla \cdot \vec v = 0 </math>

Электрогидродинамические явления

Электрогидродинамические явления были известны достаточно давно. В середине XVIII в. появилась возможность работать с высокими напряжениями (см. Лейденская банка, Электрофорная машина). Первый «мистический опыт», связанный с ЭГД явлениями состоял в следующем: напротив горящей свечи, ставилось коронирующее острие, в результате свеча задувалась. Другой опыт — «франклиново колесо». Если на электрод в форме свастики с иглами на концах, подавать высокое напряжение, то данный электрод приходит в движение. Электрогидродинамические явления описывал Фарадей:

Шаблон:Начало цитаты Если пинту хорошо очищенного и отфильтрованного масла налить в стеклянный сосуд и опустить в неё два провода, подключённых к электрофорной машине, то вся жидкость придёт в необычайно бурное движение. Шаблон:Oq Шаблон:Конец цитаты

Применение электрогидродинамических явлений

Электрогидродинамические явления применяются для интенсификации теплообмена (например, когда естественная конвекция затруднена — в космосе). Также ЭГД явления используются в электростатических пылеуловителях и ионизаторах, для изготовления тонких полимерных нитей и капилляров, для дисперсного распыления жидкостей (электроокраски поверхностей), а также в струйных принтерах.

См. также

• Магнитогидродинамика

Литература

Книги

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга

Статьи

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья