Просмотр кода страницы Электроника:Постоянный ток/Постоянные времени в RC и L/R цепях/Сложные схемы

{{Панель управления/Электроника}}
{{Перевод от valemak}}
{{Myagkij-редактор}}

=Сложные схемы<ref>[https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-16/complex-circuits/ www.allaboutcircuits.com - Complex Circuits]</ref>=

Что делать, если схема более сложна, чем простые последовательные конфигурации, рассмотренные раннее? Например, возьмём такую схему:
 
[[File:Пример более сложной (последовательно-параллельной) схемы_1_25042021_1743.jpg|frame|center|'''Рис. 1.''' Пример более сложной (последовательно-параллельной) схемы.|alt=Рис. 1. Пример более сложной (последовательно-параллельной) схемы.]]

Простая формула [[постоянной времени]] (τ = RC) предполагает простое последовательное соединение сопротивления и [[конденсатор]]а. Такое же последовательное подключение сопротивления к [[индуктивному элементу]] предполагается и для формулы постоянной времени для индуктивной цепи (τ = L/R). Итак, как быть в такой ситуации, когда [[резистор]]ы последовательно-параллельно соединены с [[конденсатор]]ом (или [[катушкой индуктивности]])?

== Теорема Тевенена ==

Ответ дан ещё в главе 10 «Анализ сетей постоянного тока». [[Теорема Тевенена]], которую мы тогда рассмотрели, утверждает, что с помощью пары простых шагов можно любую линейную цепь упростить до [[эквивалентной схемы]], состоящей из одного источника напряжения, одного последовательного сопротивления и компонента нагрузки. Чтобы применить [[теорему Тевенена]] к нашему примеру, мы рассмотрим реактивную составляющую ([[конденсатор]]) как нагрузку и временно исключим её из схемы, чтобы найти [[напряжение Тевенена]] и [[сопротивление Тевенена]].

И как только мы определим значения электрических характеристик для [[эквивалентной схемы Тевенена]], вернём [[конденсатор]] в схему и найдём значения для напряжения и силы тока с течением времени, как мы это делали в простых случаях.

Итак, определив [[конденсатор]] как «нагрузку», удаляем его из схемы и вычисляем напряжение на выводах нагрузки (предполагается, что переключатель замкнут):

[[File:Рассматривая конденсатор как нагрузку, находим напряжение для эквивалентов Тевенена_2_25042021_1743.jpg|frame|center|'''Рис. 2.''' Рассматривая конденсатор как нагрузку, находим напряжение для эквивалентов Тевенена.|alt=Рис. 2. Рассматривая конденсатор как нагрузку, находим напряжение для эквивалентов Тевенена.]]

[[File:Исключив конденсатор из схемы, табличным методом рассчитываем электрические характеристики_3_25042021_1743.png|frame|center|'''Рис. 3.''' Исключив конденсатор из схемы, табличным методом рассчитываем электрические характеристики.|alt=Рис. 3. Исключив конденсатор из схемы, табличным методом рассчитываем электрические характеристики.]]

На этом шаге видим, что напряжение на выводах нагрузки (оно будет таким же, что и на [[резистор]]е R<sub>2</sub>) будет 1,8182 В (мы замеряем напряжение в точках, где находятся её выводы). Немного поразмыслив, становится понятно, что это будет наше конечное напряжение на [[конденсатор]]е, поскольку полностью заряженный [[конденсатор]] действует как разомкнутая цепь, потребляя нулевой ток. Мы возьмём это значение для напряжения источника нашей [[эквивалентной схемы Тевенена]].

Теперь, чтобы вычислить [[сопротивление Тевенена]], нужно исключить все источники питания в исходной схеме и рассчитать сопротивление, которое будет наблюдаться на выводах нагрузки:

[[File:Рассчитываем параллельно-последовательное сопротивление_4_25042021_1743.jpg|frame|center|'''Рис. 4.''' Рассчитываем параллельно-последовательное сопротивление.|alt=Рис. 4. Рассчитываем параллельно-последовательное сопротивление.]]

[[Напряжение Тевенена]] и [[сопротивление Тевенена]] есть, перерисовывая оригинальную схему в её [[полный эквивалент Тевенена]]:

[[File:Изначальная схема, перерисованная в её эквивалентную схему Тевенена_5_25042021_1744.png|frame|center|'''Рис. 5.''' Изначальная схема, перерисованная в её эквивалентную схему Тевенена.|alt=Рис. 5. Изначальная схема, перерисованная в её эквивалентную схему Тевенена.]]

Постоянная времени для этой цепи будет равна [[сопротивлению Тевенена]], умноженному на ёмкость (τ = RC):

[[File:Вычисляем постоянную времени для эквивалентной схемы Тевенена_6_25042021_1744.jpg|frame|center|'''Рис. 6.''' Вычисляем постоянную времени для эквивалентной схемы Тевенена.|alt=Рис. 6. Вычисляем постоянную времени для эквивалентной схемы Тевенена.]]

Теперь можно найти напряжение на [[конденсатор]]е напрямую с помощью универсальной формулы постоянной времени. Давайте посчитаем для значения 60 миллисекунд. Поскольку это ёмкостная формула, вычисляем для напряжения, а не силы тока:

[[File:Расчёт напряжения на конденсаторе с учётом постоянной времени спустя 60 миллисекунд_7_25042021_1744.png|frame|center|'''Рис. 7.''' Расчёт напряжения на конденсаторе с учётом постоянной времени спустя 60 миллисекунд.|alt=Рис. 7. Расчёт напряжения на конденсаторе с учётом постоянной времени спустя 60 миллисекунд.]]

Опять же, поскольку наше начальное значение напряжения [[конденсатор]]а было принято равным нулю, фактическое напряжение на [[конденсатор]]е за 60 миллисекунд равно величине изменения напряжения от нуля, или 1,3325 вольт.

Можно не останавливаться на достигнутом и продемонстрировать эквивалентность RC-цепи Тевенена и исходной схемы с помощью компьютерного анализа. Для этого воспользуемся нашей любимой программой анализа электрических цепей [[SPICE]]:

<syntaxhighlight lang="c" line="GESHI_NORMAL_LINE_NUMBERS|GESHI_FANCY_LINE_NUMBERS">
Comparison RC analysis
* Сравнительный анализ RC-цепи

* Во-первых, список элементов исходной цепи:  
v1 1 0 dc 20    
r1 1 2 2k  
r2 2 3 500      
r3 3 0 3k  
c1 2 3 100u ic=0

* Затем, список элементов эквивалентной схемы Тевенена:
v2 4 0 dc 1.818182      
r4 4 5 454.545  
c2 5 0 100u ic=0

* Теперь мы анализируем переходные процессы с шагом
* выборки каждые 0.005 секунд в течении всего 0.37 секунд.
* Печатаем список значений напряжения на конденсаторе
* исходной схемы (между узлами 2 и 3) и на конденсаторе
*  эквивалентной схемы Тевенена (между узлами 5 и 0)
  
.tran .005 0.37 uic     
.print tran v(2,3) v(5,0)      
 
.end  
</syntaxhighlight>

{{ads2}}

Если запустить программу, то она напечатает такую таблицу:

{| class="wikitable" style="margin:0 auto"
|-
! Время !! v(2,3) !! v(5)
|-
|| 0.000E+00
|| 4.803E-06
|| 4.803E-06
|-
|| 5.000E-03
|| 1,890E-01
|| 1,890E-01
|-
|| 1.000E-02
|| 3,580E-01
|| 3,580E-01
|-
|| 1. 500E-02
|| 5.082E-01
|| 5.082E-01
|-
|| 2.000E-02
|| 6.442E-01
|| 6.442E-01
|-
|| 2.500E-02
|| 7.689E-01
|| 7.689E-01
|-
|| 3.000E-02
|| 8.772E-01
|| 8.772E-01
|-
|| 3.500E-02
|| 9.747E-01
|| 9.747E-01
|-
|| 4.000E-02
|| 1.064E+00
|| 1.064E+00
|-
|| 4.500E-02
|| 1.142E+00
|| 1.142E+00
|-
|| 5.000E-02
|| 1.212E+00
|| 1.212E+00
|-
|| 5.500E-02
|| 1.276E+00
|| 1.276E+00
|-
|| 6.000E-02
|| 1.333E+00
|| 1.333E+00
|-
|| 6.500E-02
|| 1.383E+00
|| 1.383E+00
|-
|| 7.000E-02
|| 1.429E+00
|| 1.429E+00
|-
|| 7.500E-02
|| 1.470E+00
|| 1.470E+00
|-
|| 8.000E-02
|| 1.505E+00
|| 1.505E+00
|-
|| 8.500E-02
|| 1.538E+00
|| 1.538E+00
|-
|| 9.000E-02
|| 1.568E+00
|| 1.568E+00
|-
|| 9.500E-02
|| 1.594E+00
|| 1.594E+00
|-
|| 1.000E-01
|| 1.617E+00
|| 1.617E+00
|-
|| 1.050E-01
|| 1.638E+00
|| 1.638E+00
|-
|| 1.100E-01
|| 1.657E+00
|| 1.657E+00
|-
|| 1.150E-01
|| 1.674E+00
|| 1.674E+00
|-
|| 1.200E-01
|| 1.689E+00
|| 1.689E+00
|-
|| 1.250E-01
|| 1.702E+00
|| 1.702E+00
|-
|| 1.300E-01
|| 1.714E+00
|| 1.714E+00
|-
|| 1.350E-01
|| 1.725E+00
|| 1.725E+00
|-
|| 1.400E-01
|| 1.735E+00
|| 1.735E+00
|-
|| 1.450E-01
|| 1.744E+00
|| 1.744E+00
|-
|| 1.500E-01
|| 1.752E+00
|| 1.752E+00
|-
|| 1.550E-01
|| 1.758E+00
|| 1.758E+00
|-
|| 1.600E-01
|| 1.765E+00
|| 1.765E+00
|-
|| 1.650E-01
|| 1.770E+00
|| 1.770E+00
|-
|| 1.700E-01
|| 1.775E+00
|| 1.775E+00
|-
|| 1.750E-01
|| 1.780E+00
|| 1.780E+00
|-
|| 1.800E-01
|| 1.784E+00
|| 1.784E+00
|-
|| 1.850E-01
|| 1.787E+00
|| 1.787E+00
|-
|| 1.900E-01
|| 1.791E+00
|| 1.791E+00
|-
|| 1.950E-01
|| 1.793E+00
|| 1.793E+00
|-
|| 2.000E-01
|| 1.796E+00
|| 1.796E+00
|-
|| 2.050E-01
|| 1.798E+00
|| 1.798E+00
|-
|| 2.100E-01
|| 1.800E+00
|| 1.800E+00
|-
|| 2.150E-01
|| 1.802E+00
|| 1.802E+00
|-
|| 2.200E-01
|| 1.804E+00
|| 1.804E+00
|-
|| 2.250E-01
|| 1.805E+00
|| 1.805E+00
|-
|| 2.300E-01
|| 1.807E+00
|| 1.807E+00
|-
|| 2.350E-01
|| 1.808E+00
|| 1.808E+00
|-
|| 2.400E-01
|| 1.809E+00
|| 1.809E+00
|-
|| 2.450E-01
|| 1.810E+00
|| 1.810E+00
|-
|| 2.500E-01
|| 1.811E+00
|| 1.811E+00
|-
|| 2.550E-01
|| 1.812E+00
|| 1.812E+00
|-
|| 2. 600E-01
|| 1.812E+00
|| 1.812E+00
|-
|| 2,650E-01
|| 1.813E+00
|| 1.813E+00
|-
|| 2.700E-01
|| 1.813E+00
|| 1.813E+00
|-
|| 2.750E-01
|| 1.814E+00
|| 1.814E+00
|-
|| 2,800E-01
|| 1.814E+00
|| 1.814E+00
|-
|| 2,850E-01
|| 1.815E+00
|| 1.815E+00
|-
|| 2.900E-01
|| 1.815E+00
|| 1.815E+00
|-
|| 2.950E-01
|| 1.815E+00
|| 1.815E+00
|-
|| 3.000E-01
|| 1.816E+00
|| 1.816E+00
|-
|| 3.050E-01
|| 1.816E+00
|| 1.816E+00
|-
|| 3.100E-01
|| 1.816E+00
|| 1.816E+00
|-
|| 3.150E-01
|| 1.816E+00
|| 1.816E+00
|-
|| 3.200E-01
|| 1.817E+00
|| 1.817E+00
|-
|| 3,250E-01
|| 1.817E+00
|| 1.817E+00
|-
|| 3.300E-01
|| 1.817E+00
|| 1.817E+00
|-
|| 3.350E-01
|| 1.817E+00
|| 1.817E+00
|-
|| 3.400E-01
|| 1.817E+00
|| 1.817E+00
|-
|| 3,450E-01
|| 1.817E+00
|| 1.817E+00
|-
|| 3.500E-01
|| 1.817E+00
|| 1.817E+00
|-
|| 3.500E-01
|| 3,550E-01
|| 3,550E-01
|-
|| 3.600E-01
|| 1.818E+00
|| 1.818E+00
|-
|| 3.650E-01
|| 1.818E+00
|| 1.818E+00
|-
|| 3,700E-01
|| 1.818E+00
|| 1.818E+00
|-
|}

В каждой строке этой сравнительной таблицы [[конденсатор]]ы в обеих цепях (в исходной схеме и [[эквивалентной схеме Тевенена]]) показывают одинаковое напряжение, что демонстрирует эквивалентность двух цепей.

== Итог ==

* Чтобы проанализировать RC- или L/R-схему, более сложную, чем простая последовательная цепь, преобразуйте схему в [[эквивалентную схему Тевенена]], рассматривая [[реактивный компонент]] ([[конденсатор]] или [[катушку индуктивности]]) как «нагрузку» и сведя всё остальное к эквивалентной схеме с одним источником напряжения и одним последовательным [[резистор]]ом. Затем с помощью универсальной формулы постоянной времени проанализируйте, что происходит с течением времени.

=См.также=



=Внешние ссылки=

<references />

{{Навигационная таблица/Портал/Электроника}}

[[Категория:Теория по электронике]]
[[Категория:Теория]]
[[Категория:Постоянный ток]]
[[Категория:Сложные схемы ]]
[[Категория:Постоянные времени в RC и L/R цепях]]
[[Категория:SPICE]]