Как правило, сложные схемы не изображены в виде красивых, аккуратных и понятных диаграмм, которыми легко и удобно руководствоваться. Зачастую их рисуют таким образом, что трудно сразу сообразить, какие компоненты подключены последовательно, а какие - параллельно друг другу. Цель этого раздела – продемонстрировать метод, который можно использовать для аккуратной и упорядоченной перерисовки принципиальных схем. Подобно (разобранному в прошлой лекции) способу сокращения сложности при решении последовательно-параллельных комбинированных схем, этот метод проще показать, чем описать в виде алгоритма.
Анализ и упрощение сложной принципиальной схемы
Начнём со следующей (на мой взгляд – запутанной) принципиальной схемы. Возможно, эта диаграмма изначально была так коряво нарисована техником или инженером. Возможно, это было буквальная зарисовка того, как физически расположены провода и соединения. Во всяком случае, вот оно во всём своём безобразии:
Рис. 1. Сложно нарисованная относительно простая схема.
Для электрических цепей и принципиальных схем длина и способы прокладки проводов, соединяющих элементы цепи, не имеют особого значения. (На самом деле, в некоторых цепях переменного тока это становится критическим, и очень большая длина проводов может способствовать нежелательному сопротивлению как на участках с переменным, так и постоянным током, но тем не менее в большинстве случаев длина провода всё же не имеет значения.) Для нас это означает, что мы можем удлинять, сокращать, изгибать соединительные провода, не влияя на работу всей схемы.
Стратегия, которую я считаю наиболее простой для применения, заключается в том, чтобы отслеживать путь тока от одной клеммы батареи к другой, начав с замкнутого контура элементов, ближайшего к источнику питания, и до поры до времени игнорируя все остальные провода и компоненты, которые находятся дальше по цепи. Отслеживая путь этого первого контура, следует помечать для каждого резистора полярность для напряжения.
В приведённом случае я начну отслеживание этой цепи с положительной клеммы батареи и закончу, дойдя до отрицательной клеммы, следуя руслу общего направления, по которому будет течь ток. При продвижении я отмечу для каждого резистора положительную полярность на входном выводе и отрицательную на выходном, поскольку именно так будет располагаться фактическая полярность, когда ток (согласно модели обычного потока) входит и выходит из резистора:
Рис. 2. Полярность падения напряжения зависит от направления тока.Рис. 3. Полярность для ближайших к источнику питания резисторов R1 и R3. Для простоты и наглядности можно считать, что на резисторах R2 и R4 произошло короткое замыкание и они не участвуют в работе цепи.
Все элементы, встречающиеся в этом укороченном цикле, изображаются вертикально в таком порядке:
Рис. 4. Принципиальная укороченная электрическая схема, перерисованная в упрощённом виде.
Теперь приступим к отслеживанию всех замкнутых контуров, которые содержат те элементы, что мы рассмотрели на предыдущем шаге. В данном случае есть контур, содержащий резистор R1, вокруг которого закольцован резистор R2, а также ещё один контур, содержащий R3, вокруг которого закольцован R4:
Рис. 5. Усложнённая версия схемы с указанием замкнутых контуров в ней.
Выявив эти контуры, я рисую R2 и R4 соответственно параллельно к R1 и R3 на вертикальной диаграмме. Принимая во внимание полярность падения напряжения на R3 и R1, я помечаю полярность для R4 и R2 аналогичным образом:
Рис. 6. Принципиальная электрическая схема, перерисованная в упрощённом виде. Изображены все резисторы.
Теперь у нас получилась схема, которую очень легко понять и проанализировать. В данном случае она идентична последовательно-параллельной конфигурации с четырьмя резисторами, которую мы рассмотрели в предыдущей лекции.
Ещё один пример упрощения сложных схем
Давайте посмотрим на другой пример, даже более уродливый, чем предыдущий:
Рис. 7. Другая усложнённо нарисованная схема.
Первый контур, который я прослежу, начинается с отрицательного (-) вывода батареи, проходит сначала через R6, затем через R1 и возвращается обратно к положительному (+) выводу батареи:
Рис. 8. Упрощаем излишне усложнённую схемы – жирным выделяем контур, прилегающий непосредственно к источнику питания. Отмечена полярность резисторов, входящих в данный контур.
Перерисуем данный контур в нормальном вертикальном виде, указав полярности напряжения по пути. Теперь наша эквивалентная схема для начала выглядит вот так:
Рис. 9. Принципиальная электрическая схема в упрощённом виде, пока что на ней контур, включающий в себя источник питания и ближайшие резисторы с обеих сторон.
Теперь, следуя по течению тока (начиная с отрицательного вывода батареи), можно перейти к следующему контуру, включающему в себя один из резисторов из нашей новой упрощённой схемы (R6), в данном случае контур образован также закольцованными вокруг R6резисторами R5 и R7. Как и раньше, мы ориентируемся, где находятся положительный и отрицательный выводы резистора R6, отметив с соответствующих сторон полярности для напряжения на резисторах R5 и R7 по мере продвижения:
Рис. 10. Упрощаем излишне усложнённую схемы – исследуем следующий контур, находящийся по пути течения тока, включающий в себя резисторы R6, R5 и R7 (отмечено жирным на диаграмме). Полярность резисторов, входящих в данный контур, также указана.
Теперь добавляем к нашему новому вертикальному чертежу петлю R5—R7. Обратите внимание, как полярности напряжения на R7 и R5 соответствуют полярности R6:
Рис. 11. Принципиальная электрическая схема в упрощённом виде, добавили новый контур.
И снова повторяем процесс, идентифицируя и отслеживая ещё один контур, включающий в себя новый резистор, только что добавленный в упрощённую схему. В данном случае это петля R3—R4, закольцованная вокруг резистора R5:
Рис. 12. Упрощаем излишне усложнённую схемы – для резистора, обработанного на предыдущем шаге, обнаружили следующий контур. Полярность резисторов, входящих в данный контур, также указана.
Добавляем петлю R3—R4 к вертикальному чертежу, не забыв отметить правильную полярность:
Рис. 13. Принципиальная электрическая схема в упрощённом виде, добавили ещё один контур.
Для трассировки остался только один последний резистор, следующий шаг очевиден: отслеживаем контур, образованный резистором R2, закольцованного вокруг R3:
Добавляем R2 к вертикальному чертежу, и вуяля, мы закончили! В результате получилась диаграмма, которую очень легко понять (во всяком случае она уж точно нагляднее, чем оригинал):
Рис. 13. Принципиальная электрическая схема в упрощённом виде, добавили последний контур.
Такая наглядная схема значительно упрощает задачу определения, с чего начать и как действовать при уменьшении схемы до одного эквивалентного (полного) сопротивления. Обратите внимание, как именно новая схема перерисована: всё, что теперь нужно сделать, это начать с правой стороны новой диаграммы и продвигаться влево, сокращая простые последовательные и простые параллельные комбинации резисторов по одной группе за раз, заменяя их на эквивалентные резисторы, и так до тех пор, пока не закончим.
В данном конкретном случае мы бы начали с простой параллельной комбинации R2 и R3, сведя её к одному эквивалентному резистору R2//R3. Затем берём этот эквивалентный резистор и объединяем его с последовательно расположенным резистором R4, уменьшив их до другого эквивалентного резистора (R2//R3—R4). Затем перейдём к вычислению эквивалента для этого резистора (R2//R3—R4), расположенным параллельно со следующим резистором R5, затем обрабатываем последовательный резистор R7, затем параллельный R6, затем последовательный R1, в итоге находим общее сопротивление для цепи в целом.
Потом по закону Ома (I = E/R) можно рассчитать общую силу тока, зная общее напряжение и общее сопротивление, после чего «развернуть» схему обратно в её исходную форму в порядке очерёдности, распределяя соответствующие значения напряжения и силы тока для очередных обрабатываемых резисторов по пути нашего обратного следования.
Итог
Провода на схемах (и в большинстве случаев и в реальных цепях) можно удлинять, укорачивать, изгибать, что не будет влиять на работу цепи.
Чтобы упростить запутанную принципиальную схему, выполните следующие действия:
Отследите течение тока от одного вывода батареи к другому по любому замкнутому пути («контуру» или «петле»). Иногда лучше начать с контура, содержащего наибольшее количество элементов, но независимо от выбранного пути конечный результат будет один и тот же. Отметьте полярность напряжения на каждом резисторе при отслеживании очередного контура. Изобразите те компоненты, которые вы встретите вдоль этого контура на новой вертикальной схеме.
Отметьте отслеживаемые элементы на исходной схеме и проследите оставшиеся петли. Используйте метки полярности на отслеживаемых компонентах в качестве указателей, что и где соединяется. Задокументируйте новые элементы в контурах на новой упрощённой вертикальной схеме.
Повторяйте последний шаг столько раз, сколько необходимо, пока не будут отслежены все элементы на исходной схеме.
