Электроника:Переменный ток/Комплексные числа/И ещё по поводу полярности переменного тока

Содержание

Теория

Практика

Проверка знаний

Рецепты

Эксперименты

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Перевод: Макаров В. (valemak)

Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.

И ещё по поводу полярности переменного тока

Комплексные числа полезны для анализа цепей переменного тока, поскольку они обеспечивают удобное обозначение фазового сдвига между величинами переменного тока, такими как напряжение и сила тока. Однако большинству людей нелегко понять эквивалентность абстрактных векторов и реальных значений электрических характеристик в схеме. Мы уже разобрались, как для источников переменного напряжения выразить значение напряжения в виде комплексного числа (амплитуда и фазовый угол), а также в схемах отмечали полярность (с какой стороны находится (-), а с какой (+)).

Эта маркировка полярности и её связь с фазовым углом может ввести в заблуждение. Дело в том, что у переменного тока нет зафиксированной «полярности», как у постоянного тока. Чтобы прояснить некоторые моменты и написан этот раздел.

Напряжение по своей сути – относительная величина. Когда мы измеряем напряжение, у нас есть выбор, как именно подключить вольтметр (или какой-либо другой прибор, например, мультиметр) для измерения напряжения к источнику напряжения. Ведь у нас есть не только две точки, между которыми существует напряжение. Также не стоит забывать, что на приборе есть два измерительных провода, и тут вопрос какой провод подсоединить к какой точке.

В цепях постоянного тока для аккумуляторов мы явно обозначаем полярность для падения напряжения, используя символы «+» и «-». Что касается самих вольтметров, то измерительные провода имеют цветовую дифференциацию – если помните, один провод красный, а второй чёрный. Если цифровой вольтметр показывает отрицательное напряжение постоянного тока, мы знаем, что его измерительные провода подключены «обратно» относительно полярности напряжения (красный провод подключён к «-», а черный – к «+»).

Полярность батарей обозначается так: короткая крайняя линия – это всегда (-), а длинная – всегда (+):

Рис. 1. Стандартное обозначение полярности батареи (для постоянного тока).

Хотя математически было бы правильнее представить напряжение батареи в виде отрицательного числа с маркировкой обратной полярности, но так делать не принято:

Рис. 2. Формально правильно, но подобная маркировка полярности совершенно нестандартна.

Интерпретация таких обозначений была бы проще, если обозначения полярности (+) и (-) рассматривать как ориентиры для измерительных проводов вольтметра, т.е. (+) – для «красного», а (-) – для «чёрного». Вольтметр, подключённый к указанной выше батарее с красным проводом к нижней клемме и чёрным проводом к верхней клемме, действительно покажет отрицательное напряжение (-6 вольт).

На самом деле, в задачах по анализу цепей постоянного тока обычно так и обстоит дело. Сначала обоснованно предполагается, как именно должны располагаться знаки полярности (+) и (-). Затем, в соответствии со знаком рассчитанного значения, это предположение или подтверждается (если полученное значение напряжения положительное) или констатируется, что имеет место «обратное» предполагаемому направление полярности (если полученное значение напряжения отрицательное).

Однако в цепях переменного тока мы вообще не имеем дело с «отрицательными» величинами напряжения. Вместо этого мы описываем, в какой степени одно напряжение действует совместно или противодействует другому в согласии с фазой: указываем временной сдвиг между двумя сигналами. Мы никогда не описываем переменное напряжение как отрицательное по знаку, потому что полярная форма записи даёт возможность указывать векторы в противоположных направлениях.

Если одно напряжение переменного тока прямо противоположно другому напряжению переменного тока, мы просто говорим, что одно напряжение на 180° не совпадает по фазе с другим.

Тем не менее, напряжение между двумя точками является относительным, и у нас есть выбор, как именно подключить прибор для измерения напряжения между этими двумя точками. Математический знак показаний вольтметра постоянного тока имеет значение только в контексте подключения его измерительных проводов: к какой клемме подсоединён красный провод, а к какой – чёрный.

Кроме того, о фазовом угле напряжения переменного тока можно рассуждать, если одна из этих двух точек определена в качестве «опорной». Ввиду этого, знаки полярности (+) и (-) часто изображаются на выводах переменного напряжения на схематических диаграммах, делается это именно для того, чтобы заявленному фазовому углу задать систему отсчёта.

Показания вольтметра при подключении измерительного провода

Давайте рассмотрим эти принципы на примере нескольких изображений. Во-первых, взглянем, по какому принципу в цепи постоянного тока подключения измерительных проводов относятся к математическому знаку показаний вольтметра:

Рис. 3. Цвет измерительных проводов служит ориентиром для интерпретации знака (+ или -) показаний счетчика.

Математический знак на дисплее цифрового вольтметра (в цепи постоянного тока) имеет значение только в контексте подключения измерительных проводов. Рассмотрим использование вольтметра для определения того, действуют ли совместно два источника постоянного напряжения или противодействуют друг другу. Предполагаем изначально, что для обоих источников достоверно не известна их полярность.

Итак, замеряем с помощью вольтметра первую батарею:

Рис. 4. Знак «+» на дисплее означает, что чёрный провод подключён к (-), а красный к (+).

Результат «+24 вольт» первого измерения на левом источнике напряжения говорит нам, что чёрный провод подключён к отрицательному выводу источника напряжения №1, а красный провод – к положительному. Подтверждено, что источник №1 – это батарея, ориентированная в соответствии с первоначальной схемой на рисунке 3:

Рис. 5. Источник 24 В поляризован слева-направо с (-) на (+).

Теперь замеряем другой неизвестный источник напряжения:

Рис. 6. Знак «-» на дисплее означает, что чёрный провод подключён к (+), а красный к (-).

Второе показание вольтметра, однако, отрицательное («-17 вольт»). Что говорит нам о том, что чёрный измерительный провод фактически подсоединён к положительному выводу источника напряжения № 2, в то время как красный – к отрицательному. Таким образом, мы знаем, что источник №2 – это батарея, с полярностью обращённой в противоположную сторону:

Рис. 7. Источник 17 В поляризован слева-направо с (+) на (-).

Для любого опытного электронщика очевидно, что эти две батареи противодействуют друг другу. По определению, противоположные напряжения вычитаются друг из друга, поэтому мы вычитаем 17 вольт из 24 вольт, чтобы получить общее суммарное напряжение: 7 вольт.

Также мы могли бы изобразить два источника в виде прямоугольников (просто как элементы цепи), с указанными точными значениями напряжения, полученными с помощью вольтметра, а также сделать отметки полярности, указывающих на то, как именно подсоединялись измерительные провода:

Рис. 8. Показания вольтметра (данные с дисплея и как именно были подключены провода).

Значение маркировки полярности

В соответствии со схемой на рисунке 8 отметки полярности (они указывают как именно были подсоединены измерительные провода) свидетельствуют, что источники напряжения действуют совместно. В таких случаях, чтобы получить общее напряжение, значения напряжений складываются. Поэтому добавляем 24 вольта к -17 вольт, и получаем 7 вольт: как видите, получили другим способом всё тот же правильный ответ.

Если мы определяем, в зависимости от предполагаемой маркировки полярности, добавлять либо вычитать значения напряжения (при этом не суть, совпадает ли эта предполагаемая маркировка полярности с фактической полярностью напряжения элемента или же маркировка просто говорит, в каком порядке подключались измерительные провода), и учитывать математические знаки этих значений напряжения в наших расчётах, то результат всегда будет верным.

Так что, маркировка полярности – это прежде всего ориентир для определения математических знаков значений напряжения в надлежащем контексте.

То же самое верно и для переменного напряжения, за исключением того, что вместо математического знака мы оперируем фазовым углом. Чтобы связать друг с другом несколько напряжений переменного тока с разными фазовыми углами, нужна проделать маркировку полярности, чтобы была система отсчёта для фазовых углов этих напряжений.

Возьмём, например, такую схему:

Рис. 9. Вместо «+» или «-» для значения напряжения, указываем фазовый угол.

Маркировка полярности показывает, что эти два источника напряжения действуют совместно, поэтому, чтобы определить общее напряжение на резисторе, нужно сложить значения напряжения «10 В ∠ 0°» и «6 В ∠ 45°», в итоге получим «14,861 В ∠ 16,59°».

Однако можно представить 6-вольтовый источник как «6 В ∠ 225°», предположив для него противоположно направленную полярность. И итоговое напряжение получилось бы таким же:

Рис. 10. Если подключить провода вольтметра на источнике 6 В в обратном порядке, то это будет эквивалентно изменению фазового угла на 180°.

«6 В ∠ 45°» с выводом (-) с левой стороны и выводом (+) с правой стороны источника напряжения – это «6 В ∠ 225°» с выводом (+) с левой стороны и выводом (-) с правой стороны источника напряжения: изменению маркировки полярности идеально соответствует изменение значения фазового угла на 180°:

Рис. 11. Противоположная полярность ↔ добавление 180° к значению фазового угла.

В обозначении источника напряжения постоянного тока длинные/короткие крайние линии определяют полярность. Что касается обозначения источника напряжения переменного тока, то здесь нет чёткой маркировки полярности.

А значит, можно указывать знаки полярности с любой стороны в качестве дополнительных символов на схеме, и не существует единственно «правильного» способа их размещения.

Однако эти знаки полярности (-) и (+) должны коррелировать с фазовым углом, который вы задаёте, чтобы оперировать корректным фазовым соотношением этого напряжения с другими напряжениями в цепи.

Итог

• Маркировка полярности иногда указывается для напряжения переменного тока в принципиальных схемах, чтобы определить какую-либо систему отсчёта для фазовых углов.