Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – R/L/C-цепи/Параллельные R/L/C-цепи

Содержание

Теория

Практика

Проверка знаний

Рецепты

Эксперименты

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Перевод: Макаров В. (valemak)

Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.

Параллельные R/L/C-цепи

Теперь возьмём те же компоненты из предыдущей последовательной схемы и соберём их в параллельной конфигурации:

Рис. 1. Параллельная схема, содержащая R, L и C компоненты.

Импеданс параллельных элементов

Тот факт, что компоненты подключены параллельно, а не последовательно, абсолютно не влияет на их импедансы. Пока источник питания имеет ту же частоту, что и раньше, индуктивное и ёмкостное сопротивление вообще не изменятся.

Рис. 2. В параллельной цепи можем взять импедансы, вычисленные на прошлом занятии.

Со всеми значениями компонентов, выраженными как импедансы (Z), мы можем в таблицу анализа занести начальные данные и действовать, аналогично предыдущему примеру, за исключением того, что на этот раз следуем правилам параллельных цепей, а последовательных:

Рис. 3. Начальные значения компонентов, выраженные в форме импеданса. Также известно общее напряжение.

Зная, что в параллельной цепи напряжение распределяется поровну между всеми элементами, перенесём общее напряжение во все остальные столбцы для отдельных элементов:

Рис. 4. Дублируем напряжение во всех столбцах.

Применяем закон Ома (I = E/Z) по вертикали в каждом столбце, чтобы определить силу тока для каждого элемента:

Рис. 5. Вычисляем силу тока, проходящего через каждый отдельный элемент.

Расчёт полного тока и полного импеданса

Существует как минимум два способа расчёта полного тока и полного сопротивления. Во-первых, можно рассчитать общий импеданс для отдельных параллельных сопротивлений (ZВсего = 1/(1/ZR + 1/ZL + 1/ZC), а затем рассчитать общую силу тока, разделив напряжение источника питания на общий импеданс (I = E/Z).

Однако работа с уравнением параллельного импеданса с комплексными числами – ещё та задачка со всеми её инверсивными соотношениями вида 1/Z.

Это особенно грустно, если нет калькулятора, который умеет в комплексные числа, и тогда приходится делать всё вручную (преобразовать индивидуальные импедансы в полярную форму записи, затем преобразовать в алгебраическую форму для сложения, а затем преобразовать обратно в полярную форму для окончательной инверсии, затем ещё произвести общую инверсию).

Второй способ вычисления общей силы тока и полного импеданса – сложить токи всех ответвлений, чтобы получить общую силу тока (полный ток, неважно переменный или постоянный, в параллельной цепи – равен сумме сил тока в ответвлениях), а затем использовать закон Ома, найдя общий импеданс, зная общее напряжение и общую силу тока (Z = E/I).

Рис. 6. Находим общую силу тока и общий импеданс.

Неважно по какому из этих двух путей пойти, если всё сделать правильно, то ответ будет один и тот же. Проанализируем схему с помощью SPICE и посмотрим, что получится.

Рис. 7. Чтобы правильно ввести данные в программу SPICE, на схеме укажем ключевые пункты в цепи. Символы дополнительных батарей – это «фиктивные» источники напряжения на 0 вольт каждый, они нужны для SPICE в качестве точек измерения тока в ответвлениях.

ac r-l-c circuit 
v1 1 0 ac 120 sin      
 
vi 1 2 ac 0     
vir 2 3 ac 0    
vil 2 4 ac 0    
rbogus 4 5 1e-12
vic 2 6 ac 0    
r1 3 0 250      
l1 5 0 650m     
c1 6 0 1.5u     
.ac lin 1 60 60 
.print ac i(vi) i(vir) i(vil) i(vic)   
.print ac ip(vi) ip(vir) ip(vil) ip(vic)
.end

Результат работы программы:

freq                 i(vi)               i(vir)             i(vil)             i(vic)      
6.000E+01     6.390E-01   4.800E-01   4.897E-01   6.786E-02

freq                 ip(vi)             ip(vir)           ip(vil)            ip(vic)     
6.000E+01    -4.131E+01   0.000E+00  -9.000E+01   9.000E+01

Рис. 8. Ответ программы SPICE не шибко удобен для восприятия, приведём выходные данные в более читабельный вид.