Электроника:Постоянный ток/Комбинированные последовательно-параллельные схемы/Перерисовываем избыточно усложнённые схемы

Содержание

Теория

Практика

Проверка знаний

Рецепты

Эксперименты

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Перевод: Макаров В. (valemak)

Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.

Перерисовываем избыточно усложнённые схемы

Как правило, сложные схемы не изображены в виде красивых, аккуратных и понятных диаграмм, которыми легко и удобно руководствоваться. Зачастую их рисуют таким образом, что трудно сразу сообразить, какие компоненты подключены последовательно, а какие - параллельно друг другу. Цель этого раздела – продемонстрировать метод, который можно использовать для аккуратной и упорядоченной перерисовки принципиальных схем. Подобно (разобранному в прошлой лекции) способу сокращения сложности при решении последовательно-параллельных комбинированных схем, этот метод проще показать, чем описать в виде алгоритма.

Анализ и упрощение сложной принципиальной схемы

Начнём со следующей (на мой взгляд – запутанной) принципиальной схемы. Возможно, эта диаграмма изначально была так коряво нарисована техником или инженером. Возможно, это было буквальная зарисовка того, как физически расположены провода и соединения. Во всяком случае, вот оно во всём своём безобразии:

Рис. 1. Сложно нарисованная относительно простая схема.

Для электрических цепей и принципиальных схем длина и способы прокладки проводов, соединяющих элементы цепи, не имеют особого значения. (На самом деле, в некоторых цепях переменного тока это становится критическим, и очень большая длина проводов может способствовать нежелательному сопротивлению как на участках с переменным, так и постоянным током, но тем не менее в большинстве случаев длина провода всё же не имеет значения.) Для нас это означает, что мы можем удлинять, сокращать, изгибать соединительные провода, не влияя на работу всей схемы.

Стратегия, которую я считаю наиболее простой для применения, заключается в том, чтобы отслеживать путь тока от одной клеммы батареи к другой, начав с замкнутого контура элементов, ближайшего к источнику питания, и до поры до времени игнорируя все остальные провода и компоненты, которые находятся дальше по цепи. Отслеживая путь этого первого контура, следует помечать для каждого резистора полярность для напряжения.

В приведённом случае я начну отслеживание этой цепи с положительной клеммы батареи и закончу, дойдя до отрицательной клеммы, следуя руслу общего направления, по которому будет течь ток. При продвижении я отмечу для каждого резистора положительную полярность на входном выводе и отрицательную на выходном, поскольку именно так будет располагаться фактическая полярность, когда ток (согласно модели обычного потока) входит и выходит из резистора:

Рис. 2. Полярность падения напряжения зависит от направления тока.

Рис. 3. Полярность для ближайших к источнику питания резисторов R₁ и R₃. Для простоты и наглядности можно считать, что на резисторах R₂ и R₄ произошло короткое замыкание и они не участвуют в работе цепи.

Все элементы, встречающиеся в этом укороченном цикле, изображаются вертикально в таком порядке:

Рис. 4. Принципиальная укороченная электрическая схема, перерисованная в упрощённом виде.

Теперь приступим к отслеживанию всех замкнутых контуров, которые содержат те элементы, что мы рассмотрели на предыдущем шаге. В данном случае есть контур, содержащий резистор R₁, вокруг которого закольцован резистор R₂, а также ещё один контур, содержащий R₃, вокруг которого закольцован R₄:

Рис. 5. Усложнённая версия схемы с указанием замкнутых контуров в ней.

Выявив эти контуры, я рисую R₂ и R₄ соответственно параллельно к R₁ и R₃ на вертикальной диаграмме. Принимая во внимание полярность падения напряжения на R₃ и R₁, я помечаю полярность для R₄ и R₂ аналогичным образом:

Рис. 6. Принципиальная электрическая схема, перерисованная в упрощённом виде. Изображены все резисторы.

Теперь у нас получилась схема, которую очень легко понять и проанализировать. В данном случае она идентична последовательно-параллельной конфигурации с четырьмя резисторами, которую мы рассмотрели в предыдущей лекции.

Ещё один пример упрощения сложных схем

Давайте посмотрим на другой пример, даже более уродливый, чем предыдущий:

Рис. 7. Другая усложнённо нарисованная схема.

Первый контур, который я прослежу, начинается с отрицательного (-) вывода батареи, проходит сначала через R₆, затем через R₁ и возвращается обратно к положительному (+) выводу батареи:

Рис. 8. Упрощаем излишне усложнённую схемы – жирным выделяем контур, прилегающий непосредственно к источнику питания. Отмечена полярность резисторов, входящих в данный контур.

Перерисуем данный контур в нормальном вертикальном виде, указав полярности напряжения по пути. Теперь наша эквивалентная схема для начала выглядит вот так:

Рис. 9. Принципиальная электрическая схема в упрощённом виде, пока что на ней контур, включающий в себя источник питания и ближайшие резисторы с обеих сторон.

Теперь, следуя по течению тока (начиная с отрицательного вывода батареи), можно перейти к следующему контуру, включающему в себя один из резисторов из нашей новой упрощённой схемы (R₆), в данном случае контур образован также закольцованными вокруг R₆ резисторами R₅ и R₇. Как и раньше, мы ориентируемся, где находятся положительный и отрицательный выводы резистора R6, отметив с соответствующих сторон полярности для напряжения на резисторах R₅ и R₇ по мере продвижения:

Рис. 10. Упрощаем излишне усложнённую схемы – исследуем следующий контур, находящийся по пути течения тока, включающий в себя резисторы R₆, R₅ и R₇ (отмечено жирным на диаграмме). Полярность резисторов, входящих в данный контур, также указана.

Теперь добавляем к нашему новому вертикальному чертежу петлю R₅—R₇. Обратите внимание, как полярности напряжения на R₇ и R₅ соответствуют полярности R₆:

Рис. 11. Принципиальная электрическая схема в упрощённом виде, добавили новый контур.

И снова повторяем процесс, идентифицируя и отслеживая ещё один контур, включающий в себя новый резистор, только что добавленный в упрощённую схему. В данном случае это петля R₃—R₄, закольцованная вокруг резистора R₅:

Рис. 12. Упрощаем излишне усложнённую схемы – для резистора, обработанного на предыдущем шаге, обнаружили следующий контур. Полярность резисторов, входящих в данный контур, также указана.

Добавляем петлю R₃—R₄ к вертикальному чертежу, не забыв отметить правильную полярность:

Рис. 13. Принципиальная электрическая схема в упрощённом виде, добавили ещё один контур.

Для трассировки остался только один последний резистор, следующий шаг очевиден: отслеживаем контур, образованный резистором R₂, закольцованного вокруг R₃:

Рис. 14. Упрощаем излишне усложнённую схемы – отмечаем последний необработанный контур.

Добавляем R₂ к вертикальному чертежу, и вуяля, мы закончили! В результате получилась диаграмма, которую очень легко понять (во всяком случае она уж точно нагляднее, чем оригинал):

Рис. 13. Принципиальная электрическая схема в упрощённом виде, добавили последний контур.

Такая наглядная схема значительно упрощает задачу определения, с чего начать и как действовать при уменьшении схемы до одного эквивалентного (полного) сопротивления. Обратите внимание, как именно новая схема перерисована: всё, что теперь нужно сделать, это начать с правой стороны новой диаграммы и продвигаться влево, сокращая простые последовательные и простые параллельные комбинации резисторов по одной группе за раз, заменяя их на эквивалентные резисторы, и так до тех пор, пока не закончим.

В данном конкретном случае мы бы начали с простой параллельной комбинации R₂ и R₃, сведя её к одному эквивалентному резистору R₂//R₃. Затем берём этот эквивалентный резистор и объединяем его с последовательно расположенным резистором R₄, уменьшив их до другого эквивалентного резистора (R₂//R₃—R₄). Затем перейдём к вычислению эквивалента для этого резистора (R₂//R₃—R₄), расположенным параллельно со следующим резистором R₅, затем обрабатываем последовательный резистор R₇, затем параллельный R₆, затем последовательный R₁, в итоге находим общее сопротивление для цепи в целом.

Потом по закону Ома (I = E/R) можно рассчитать общую силу тока, зная общее напряжение и общее сопротивление, после чего «развернуть» схему обратно в её исходную форму в порядке очерёдности, распределяя соответствующие значения напряжения и силы тока для очередных обрабатываемых резисторов по пути нашего обратного следования.

Итог

• Провода на схемах (и в большинстве случаев и в реальных цепях) можно удлинять, укорачивать, изгибать, что не будет влиять на работу цепи.
• Чтобы упростить запутанную принципиальную схему, выполните следующие действия:
  • Отследите течение тока от одного вывода батареи к другому по любому замкнутому пути («контуру» или «петле»). Иногда лучше начать с контура, содержащего наибольшее количество элементов, но независимо от выбранного пути конечный результат будет один и тот же. Отметьте полярность напряжения на каждом резисторе при отслеживании очередного контура. Изобразите те компоненты, которые вы встретите вдоль этого контура на новой вертикальной схеме.
  • Отметьте отслеживаемые элементы на исходной схеме и проследите оставшиеся петли. Используйте метки полярности на отслеживаемых компонентах в качестве указателей, что и где соединяется. Задокументируйте новые элементы в контурах на новой упрощённой вертикальной схеме.
  • Повторяйте последний шаг столько раз, сколько необходимо, пока не будут отслежены все элементы на исходной схеме.