Электроника:Постоянный ток/Постоянные времени в RC и L/R цепях/Расчёт неизвестного времени: различия между версиями
Myagkij (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{Панель управления/Электроника}} {{Перевод от valemak}} {{Myagkij-редактор}} =<ref>[ www.allaboutcircuits.com - ]</r...») |
Нет описания правки |
||
| (не показано 18 промежуточных версий 1 участника) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
{{Myagkij-редактор}} | {{Myagkij-редактор}} | ||
=<ref>[ www.allaboutcircuits.com - ]</ref>= | =Расчёт неизвестного времени<ref>[https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-16/solving-for-unknown-time/ www.allaboutcircuits.com - Solving for Unknown Time]</ref>= | ||
До этого мы рассчитывали изменение напряжения или силы тока за определённый и уже известный промежуток времени. Иногда требуется решить противоположную задачу – необходимо определить время, которое потребуется реактивной схеме для достижения заданного значения электрической характеристики. Это особенно актуально, когда мы проектируем RC- или L/R-схему с функцией выполнения точной синхронизации. Чтобы рассчитать это, нужно изменить нашу универсальную формулу постоянной времени. Исходная формула выглядит так: | |||
[[File:Универсальная формула постоянной времени из предыдущих разделов_1_25042021_1752.png|frame|center|'''Рис. 1.''' Универсальная формула постоянной времени из предыдущих разделов.|alt=Рис. 1. Универсальная формула постоянной времени из предыдущих разделов.]] | |||
== Расчёт времени с использованием универсальной постоянной времени == | |||
Однако теперь мы хотим рассчитать общее время, а не количественные изменения напряжения или силы тока. Для этого алгебраически преобразуем формулу так, чтобы время оказалось по одну сторону от знака равенства, а всё остальные - по другую: | |||
[[File:Универсальное решение для определения общего времени_2-3_25042021_1753.png|frame|center|'''Рис. 2-3.''' Универсальное решение для определения общего времени, если известны постоянная времени и начальные/конечные значения электрической характеристики.|alt=Рис. 2-3. Универсальное решение для определения общего времени, если известны постоянная времени и начальные/конечные значения электрической характеристики.]] | |||
[[File:Универсальное решение для определения общего времени_2-3_25042021_1754.png|frame|center|'''Рис. 2-3.''' Универсальное решение для определения общего времени, если известны постоянная времени и начальные/конечные значения электрической характеристики.|alt=Рис. 2-3. Универсальное решение для определения общего времени, если известны постоянная времени и начальные/конечные значения электрической характеристики.]] | |||
{{ads2}} | |||
Обозначение '''ln''' – это натуральный логарифм: эта функция обратна возведению в степень числа '''е'''. Фактически, эти две функции (возведение '''e''' в степень и извлечение [[натурального логарифма]]) связаны следующим образом: | |||
Если, e<sup>x</sup> = a, то ln a = x. | |||
Если, e<sup>x</sup> = a, то [[натуральный логарифм]] '''a''' даст нам '''x''': степень, в которую требуется возвести '''e''', чтобы получить '''a'''. | |||
Давайте посмотрим, как всё это работает на реальной схеме. Возьмём ту же схему «[[резистор]]-[[конденсатор]]» из начала главы (см. раздел «2. Переходные процессы в цепях с конденсатором»). Теперь мы можем действовать «в обратном направлении», т.е. зная определенные значения напряжения на [[конденсатор]]е, сможем определять, сколько времени потребовалось, чтобы это значение было достигнуто. | |||
[[File:Пример схемы «резисторного-конденсатор» из раздела про переходные процессы в RC-цепях_4_25042021_1754.jpg|frame|center|'''Рис. 4.''' Пример схемы «резисторного-конденсатор» из раздела про переходные процессы в RC-цепях.|alt=Рис. 4. Пример схемы «резисторного-конденсатор» из раздела про переходные процессы в RC-цепях.]] | |||
[[Постоянная времени]] остаётся прежней: 1 секунда ([[10 кОм]] умноженные на [[100 мкФ]]), а начальные/конечные значения также остаются неизменными (E<sub>C</sub> = 0 вольт в начале и 15 вольт в конце). Согласно нашей таблице, которую мы составили тогда, конденсатор зарядится до 12,970 вольт за 2 секунды. Давайте подставим значение 12,970 вольт в качестве «изменения» в нашей новой формуле и поглядим, получим ли мы 2 секунды в ответе: | |||
[[File:Подставляем уже известное значение напряжения для конденсатора_5_25042021_1754.jpg|frame|center|'''Рис. 5.''' Подставляем уже известное значение напряжения для конденсатора и получаем, что это значение будет достигнуто через 2 секунды.|alt=Рис. 5. Подставляем уже известное значение напряжения для конденсатора и получаем, что это значение будет достигнуто через 2 секунды.]] | |||
Действительно, мы получили значение 2 секунды для времени, которое требуется для перепада напряжения на [[конденсатор]]е от 0 до 12,970 вольт. Этот вариант универсальной формулы [[постоянной времени]] будет работать для всех ёмкостных и индуктивных цепей, как для «зарядки», так и «для разрядки», при условии, что надлежащие значения [[постоянной времени]], а также начальные/конечные значения являются корректными. | |||
Помните, что самое главное при решении подобных задач – не напутать с исходными данными. Ну, а затем, с учётом порядка действий в этой формуле, просто на вашем [[калькулятор]]е надо будет нажать много-много кнопок! | |||
== Итог == | |||
* Чтобы определить время, необходимое RC- или L/R-цепи для достижения определённого значения напряжения или силы тока, нужно видоизменить универсальную формулу постоянной времени, чтобы вычислить прошедшее время, а не изменение электрической характеристики. | |||
[[File:Чтобы определить время, необходимое RC- или LR-цепи для достижения определённого значения_6_25042021_1755.png|center]] | |||
* Чтобы извлечь искомое время из показателя степени числа '''е''', используется [[натуральный логарифм]] ('''ln'''), представленный на любом научном [[калькулятор]]е. | |||
=См.также= | =См.также= | ||
=Внешние ссылки= | =Внешние ссылки= | ||
| Строка 14: | Строка 53: | ||
<references /> | <references /> | ||
{{Навигационная таблица/Электроника}} | {{Навигационная таблица/Портал/Электроника}} | ||
[[Категория:Постоянный ток]] | |||
[[Категория:Постоянные времени в RC и L/R цепях]] | |||
[[Категория:Расчёт неизвестного времени ]] | |||
[[Категория:Теория]] | |||
[[Категория:Теория по электронике]] | |||
Текущая версия от 21:48, 22 мая 2023
Расчёт неизвестного времени[1]
До этого мы рассчитывали изменение напряжения или силы тока за определённый и уже известный промежуток времени. Иногда требуется решить противоположную задачу – необходимо определить время, которое потребуется реактивной схеме для достижения заданного значения электрической характеристики. Это особенно актуально, когда мы проектируем RC- или L/R-схему с функцией выполнения точной синхронизации. Чтобы рассчитать это, нужно изменить нашу универсальную формулу постоянной времени. Исходная формула выглядит так:
Расчёт времени с использованием универсальной постоянной времени
Однако теперь мы хотим рассчитать общее время, а не количественные изменения напряжения или силы тока. Для этого алгебраически преобразуем формулу так, чтобы время оказалось по одну сторону от знака равенства, а всё остальные - по другую:
Обозначение ln – это натуральный логарифм: эта функция обратна возведению в степень числа е. Фактически, эти две функции (возведение e в степень и извлечение натурального логарифма) связаны следующим образом:
Если, ex = a, то ln a = x.
Если, ex = a, то натуральный логарифм a даст нам x: степень, в которую требуется возвести e, чтобы получить a.
Давайте посмотрим, как всё это работает на реальной схеме. Возьмём ту же схему «резистор-конденсатор» из начала главы (см. раздел «2. Переходные процессы в цепях с конденсатором»). Теперь мы можем действовать «в обратном направлении», т.е. зная определенные значения напряжения на конденсаторе, сможем определять, сколько времени потребовалось, чтобы это значение было достигнуто.
Постоянная времени остаётся прежней: 1 секунда (10 кОм умноженные на 100 мкФ), а начальные/конечные значения также остаются неизменными (EC = 0 вольт в начале и 15 вольт в конце). Согласно нашей таблице, которую мы составили тогда, конденсатор зарядится до 12,970 вольт за 2 секунды. Давайте подставим значение 12,970 вольт в качестве «изменения» в нашей новой формуле и поглядим, получим ли мы 2 секунды в ответе:
Действительно, мы получили значение 2 секунды для времени, которое требуется для перепада напряжения на конденсаторе от 0 до 12,970 вольт. Этот вариант универсальной формулы постоянной времени будет работать для всех ёмкостных и индуктивных цепей, как для «зарядки», так и «для разрядки», при условии, что надлежащие значения постоянной времени, а также начальные/конечные значения являются корректными.
Помните, что самое главное при решении подобных задач – не напутать с исходными данными. Ну, а затем, с учётом порядка действий в этой формуле, просто на вашем калькуляторе надо будет нажать много-много кнопок!
Итог
- Чтобы определить время, необходимое RC- или L/R-цепи для достижения определённого значения напряжения или силы тока, нужно видоизменить универсальную формулу постоянной времени, чтобы вычислить прошедшее время, а не изменение электрической характеристики.
- Чтобы извлечь искомое время из показателя степени числа е, используется натуральный логарифм (ln), представленный на любом научном калькуляторе.
См.также
Внешние ссылки
- Электроника
- Перевод:valemak
- Перевод от valemak
- Перевёл valemak
- Проверка:myagkij
- Оформление:myagkij
- Редактирование:myagkij
- Страницы, где используется шаблон "Навигационная таблица/Телепорт"
- Страницы с телепортом
- Постоянный ток
- Постоянные времени в RC и L/R цепях
- Расчёт неизвестного времени
- Теория
- Теория по электронике
