Английская Википедия:1 42 polytope

Orthogonal projections in E₆ Coxeter plane
Файл:4 21 t0 E6.svg 4₂₁ Шаблон:CDD	Файл:1 42 polytope E6 Coxeter plane.svg 1₄₂ Шаблон:CDD	Файл:2 41 t0 E6.svg 2₄₁ Шаблон:CDD
Файл:4 21 t1 E6.svg Rectified 4₂₁ Шаблон:CDD	Файл:4 21 t4 E6.svg Rectified 1₄₂ Шаблон:CDD	Файл:2 41 t1 E6.svg Rectified 2₄₁ Шаблон:CDD
Файл:4 21 t2 E6.svg Birectified 4₂₁ Шаблон:CDD	Файл:4 21 t3 E6.svg Trirectified 4₂₁ Шаблон:CDD

In 8-dimensional geometry, the 1₄₂ is a uniform 8-polytope, constructed within the symmetry of the E₈ group.

Its Coxeter symbol is 1₄₂, describing its bifurcating Coxeter-Dynkin diagram, with a single ring on the end of the 1-node sequences.

The rectified 1₄₂ is constructed by points at the mid-edges of the 1₄₂ and is the same as the birectified 2₄₁, and the quadrirectified 4₂₁.

These polytopes are part of a family of 255 (2⁸ − 1) convex uniform polytopes in 8 dimensions, made of uniform polytope facets and vertex figures, defined by all non-empty combinations of rings in this Coxeter-Dynkin diagram: Шаблон:CDD.

1₄₂ polytope

1₄₂
Type	Uniform 8-polytope
Family	1_k2 polytope
Schläfli symbol	{3,3^4,2}
Coxeter symbol	1₄₂
Coxeter diagrams	Шаблон:CDD Шаблон:CDD
7-faces	2400: 240 1₃₂Файл:Gosset 1 32 petrie.svg 2160 1₄₁Файл:Demihepteract ortho petrie.svg
6-faces	106080: 6720 1₂₂Файл:Gosset 1 22 polytope.svg 30240 1₃₁Файл:Demihexeract ortho petrie.svg 69120 {3⁵}Файл:6-simplex t0.svg
5-faces	725760: 60480 1₁₂Файл:Demipenteract graph ortho.svg 181440 1₂₁Файл:Demipenteract graph ortho.svg 483840 {3⁴}Файл:5-simplex t0.svg
4-faces	2298240: 241920 1₀₂Файл:4-simplex t0.svg 604800 1₁₁Файл:4-cube t3.svg 1451520 {3³}Файл:4-simplex t0.svg
Cells	3628800: 1209600 1₀₁Файл:3-simplex t0.svg 2419200 {3²}Файл:3-simplex t0.svg
Faces	2419200 {3}Файл:2-simplex t0.svg
Edges	483840
Vertices	17280
Vertex figure	t₂{3⁶} Файл:7-simplex t2.svg
Petrie polygon	30-gon
Coxeter group	E₈, [3^4,2,1]
Properties	convex

The 1₄₂ is composed of 2400 facets: 240 1₃₂ polytopes, and 2160 7-demicubes (1₄₁). Its vertex figure is a birectified 7-simplex.

This polytope, along with the demiocteract, can tessellate 8-dimensional space, represented by the symbol 1₅₂, and Coxeter-Dynkin diagram: Шаблон:CDD.

Alternate names

E. L. Elte (1912) excluded this polytope from his listing of semiregular polytopes, because it has more than two types of 6-faces, but under his naming scheme it would be called V₁₇₂₈₀ for its 17280 vertices.^[1]
Coxeter named it 1₄₂ for its bifurcating Coxeter-Dynkin diagram, with a single ring on the end of the 1-node branch.
Diacositetracont-dischiliahectohexaconta-zetton (acronym bif) - 240-2160 facetted polyzetton (Jonathan Bowers)^[2]

Coordinates

The 17280 vertices can be defined as sign and location permutations of:

All sign combinations (32): (280×32=8960 vertices)

(4, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0)

Half of the sign combinations (128): ((1+8+56)×128=8320 vertices)

(2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2)

(5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)

(3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1)

The edge length is 2Шаблон:Radic in this coordinate set, and the polytope radius is 4Шаблон:Radic.

Construction

It is created by a Wythoff construction upon a set of 8 hyperplane mirrors in 8-dimensional space.

The facet information can be extracted from its Coxeter-Dynkin diagram: Шаблон:CDD.

Removing the node on the end of the 2-length branch leaves the 7-demicube, 1₄₁, Шаблон:CDD.

Removing the node on the end of the 4-length branch leaves the 1₃₂, Шаблон:CDD.

The vertex figure is determined by removing the ringed node and ringing the neighboring node. This makes the birectified 7-simplex, 0₄₂, Шаблон:CDD.

Seen in a configuration matrix, the element counts can be derived by mirror removal and ratios of Coxeter group orders.^[3]

		Configuration matrix
E₈	Шаблон:CDD	k-face	f_k	f₀	f₁	f₂	f₃		f₄			f₅			f₆			f₇		k-figure	notes
A₇	Шаблон:CDD	( )	f₀	17280	56	420	280	560	70	280	420	56	168	168	28	56	28	8	8	2r{3⁶}	E₈/A₇ = 192*10!/8! = 17280
A₄A₂A₁	Шаблон:CDD	{ }	f₁	2	483840	15	15	30	5	30	30	10	30	15	10	15	3	5	3	{3}x{3,3,3}	E₈/A₄A₂A₁ = 192*10!/5!/2/2 = 483840
A₃A₂A₁	Шаблон:CDD	{3}	f₂	3	3	2419200	2	4	1	8	6	4	12	4	6	8	1	4	2	{3.3}v{ }	E₈/A₃A₂A₁ = 192*10!/4!/3!/2 = 2419200
A₃A₃	Шаблон:CDD	1₁₀	f₃	4	6	4	1209600	*	1	4	0	4	6	0	6	4	0	4	1	{3,3}v( )	E₈/A₃A₃ = 192*10!/4!/4! = 1209600
A₃A₂A₁	Шаблон:CDD	1₁₀	f₃	4	6	4	*	2419200	0	2	3	1	6	3	3	6	1	3	2	{3}v{ }	E₈/A₃A₂A₁ = 192*10!/4!/3!/2 = 2419200
A₄A₃	Шаблон:CDD	1₂₀	f₄	5	10	10	5	0	241920	*	*	4	0	0	6	0	0	4	0	{3,3}	E₈/A₄A₃ = 192*10!/4!/4! = 241920
D₄A₂	Шаблон:CDD	1₁₁		8	24	32	8	8	*	604800	*	1	3	0	3	3	0	3	1	{3}v( )	E₈/D₄A₂ = 192*10!/8/4!/3! = 604800
A₄A₁A₁	Шаблон:CDD	1₂₀		5	10	10	0	5	*	*	1451520	0	2	2	1	4	1	2	2	{ }v{ }	E₈/A₄A₁A₁ = 192*10!/5!/2/2 = 1451520
D₅A₂	Шаблон:CDD	1₂₁	f₅	16	80	160	80	40	16	10	0	60480	*	*	3	0	0	3	0	{3}	E₈/D₅A₂ = 192*10!/16/5!/3! = 40480
D₅A₁	Шаблон:CDD	1₂₁		16	80	160	40	80	0	10	16	*	181440	*	1	2	0	2	1	{ }v( )	E₈/D₅A₁ = 192*10!/16/5!/2 = 181440
A₅A₁	Шаблон:CDD	1₃₀		6	15	20	0	15	0	0	6	*	*	483840	0	2	1	1	2	{ }v( )	E₈/A₅A₁ = 192*10!/6!/2 = 483840
E₆A₁	Шаблон:CDD	1₂₂	f₆	72	720	2160	1080	1080	216	270	216	27	27	0	6720	*	*	2	0	{ }	E₈/E₆A₁ = 192*10!/72/6!/2 = 6720
D₆	Шаблон:CDD	1₃₁		32	240	640	160	480	0	60	192	0	12	32	*	30240	*	1	1		E₈/D₆ = 192*10!/32/6! = 30240
A₆A₁	Шаблон:CDD	1₄₀		7	21	35	0	35	0	0	21	0	0	7	*	*	69120	0	2		E₈/A₆A₁ = 192*10!/7!/2 = 69120
E₇	Шаблон:CDD	1₃₂	f₇	576	10080	40320	20160	30240	4032	7560	12096	756	1512	2016	56	126	0	240	*	( )	E₈/E₇ = 192*10!/72/8! = 240
D₇	Шаблон:CDD	1₄₁	f₇	64	672	2240	560	2240	0	280	1344	0	84	448	0	14	64	*	2160	( )	E₈/D₇ = 192*10!/64/7! = 2160

Projections

Файл:E8 142 Petrie Projection.png

The projection of 1₄₂ to the E₈ Coxeter plane (aka. the Petrie projection) with polytope radius <math>4\sqrt{2}</math> is shown below with 483,840 edges of length <math>2\sqrt{2}</math> culled 53% on the interior to only 226,444:

Файл:E8 142-3D Concentric Hulls.png

Shown in 3D projection using the basis vectors [u,v,w] giving H3 symmetry: Шаблон:Ubl The 17280 projected 1₄₂ polytope vertices are sorted and tallied by their 3D norm generating the increasingly transparent hulls for each set of tallied norms. Notice the last two outer hulls are a combination of two overlapped Dodecahedrons (40) and a Nonuniform Rhombicosidodecahedron (60).

E8 [30]	E7 [18]	E6 [12]
Файл:Gosset 1 42 polytope petrie.svg (1)	Файл:1 42 t0 e7.svg (1,3,6)	Файл:1 42 polytope E6 Coxeter plane.svg (8,16,24,32,48,64,96)
[20]	[24]	[6]
Файл:1 42 t0 p20.svg	Файл:1 42 t0 p24.svg	Файл:1 42 t0 mox.svg (1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,16,18,19,20)

Orthographic projections are shown for the sub-symmetries of E₈: E₇, E₆, B₈, B₇, B₆, B₅, B₄, B₃, B₂, A₇, and A₅ Coxeter planes, as well as two more symmetry planes of order 20 and 24. Vertices are shown as circles, colored by their order of overlap in each projective plane.

D3 / B2 / A3 [4]	D4 / B3 / A2 [6]	D5 / B4 [8]
Файл:1 42 t0 B2.svg (32,160,192,240,480,512,832,960)	Файл:1 42 t0 B3.svg (72,216,432,720,864,1080)	Файл:1 42 t0 B4.svg (8,16,24,32,48,64,96)
D6 / B5 / A4 [10]	D7 / B6 [12]	D8 / B7 / A6 [14]
Файл:1 42 t0 B5.svg	Файл:1 42 t0 B6.svg	Файл:1 42 t0 B7.svg
B8 [16/2]	A5 [6]	A7 [8]
Файл:1 42 t0 B8.svg	Файл:1 42 t0 A5.svg	Файл:1 42 t0 A7.svg

Related polytopes and honeycombs

Шаблон:1 k2 polytopes

Rectified 1₄₂ polytope

Rectified 1₄₂
Type	Uniform 8-polytope
Schläfli symbol	t₁{3,3^4,2}
Coxeter symbol	0₄₂₁
Coxeter diagrams	Шаблон:CDD Шаблон:CDD
7-faces	19680
6-faces	382560
5-faces	2661120
4-faces	9072000
Cells	16934400
Faces	16934400
Edges	7257600
Vertices	483840
Vertex figure	{3,3,3}×{3}×{}
Coxeter group	E₈, [3^4,2,1]
Properties	convex

The rectified 1₄₂ is named from being a rectification of the 1₄₂ polytope, with vertices positioned at the mid-edges of the 1₄₂. It can also be called a 0₄₂₁ polytope with the ring at the center of 3 branches of length 4, 2, and 1.

Alternate names

0₄₂₁ polytope
Birectified 2₄₁ polytope
Quadrirectified 4₂₁ polytope
Rectified diacositetracont-dischiliahectohexaconta-zetton as a rectified 240-2160 facetted polyzetton (acronym buffy) (Jonathan Bowers)^[4]

Construction

It is created by a Wythoff construction upon a set of 8 hyperplane mirrors in 8-dimensional space.

The facet information can be extracted from its Coxeter-Dynkin diagram: Шаблон:CDD.

Removing the node on the end of the 1-length branch leaves the birectified 7-simplex, Шаблон:CDD

Removing the node on the end of the 2-length branch leaves the birectified 7-cube, Шаблон:CDD.

Removing the node on the end of the 3-length branch leaves the rectified 1₃₂, Шаблон:CDD.

The vertex figure is determined by removing the ringed node and ringing the neighboring node. This makes the 5-cell-triangle duoprism prism, Шаблон:CDD.

Seen in a configuration matrix, the element counts can be derived by mirror removal and ratios of Coxeter group orders.^[5]

		Configuration matrix
E₈	Шаблон:CDD	k-face	f_k	f₀	f₁	f₂			f₃					f₄						f₅						f₆					f₇			k-figure
A₄A₂A₁	Шаблон:CDD	( )	f₀	483840	30	30	15	60	10	15	60	30	60	5	20	30	60	30	30	10	20	30	30	15	6	10	10	15	6	3	5	2	3	{3,3,3}x{3,3}x{}
A₃A₁A₁	Шаблон:CDD	{ }	f₁	2	7257600	2	1	4	1	2	8	4	6	1	4	8	12	6	4	4	6	12	8	4	1	6	4	8	2	1	4	1	2
A₃A₂	Шаблон:CDD	{3}	f₂	3	3	4838400	*	*	1	1	4	0	0	1	4	4	6	0	0	4	6	6	4	0	0	6	4	4	1	0	4	1	1
A₃A₂A₁	Шаблон:CDD			3	3	*	2419200	*	0	2	0	4	0	1	0	8	0	6	0	4	0	12	0	4	0	6	0	8	0	1	4	0	2
A₂A₂A₁	Шаблон:CDD			3	3	*	*	9676800	0	0	2	1	3	0	1	2	6	3	3	1	3	6	6	3	1	3	3	6	2	1	3	1	2
A₃A₃	Шаблон:CDD	0₂₀₀	f₃	4	6	4	0	0	1209600	*	*	*	*	1	4	0	0	0	0	4	6	0	0	0	0	6	4	0	0	0	4	1	0
A₃A₃	Шаблон:CDD	0₁₁₀		6	12	4	4	0	*	1209600	*	*	*	1	0	4	0	0	0	4	0	6	0	0	0	6	0	4	0	0	4	0	1
A₃A₂	Шаблон:CDD			6	12	4	0	4	*	*	4838400	*	*	0	1	1	3	0	0	1	3	3	3	0	0	3	3	3	1	0	3	1	1
A₃A₂A₁	Шаблон:CDD			6	12	0	4	4	*	*	*	2419200	*	0	0	2	0	3	0	1	0	6	0	3	0	3	0	6	0	1	3	0	2
A₃A₁A₁	Шаблон:CDD	0₂₀₀		4	6	0	0	4	*	*	*	*	7257600	0	0	0	2	1	2	0	1	2	4	2	1	1	2	4	2	1	2	1	2
A₄A₃	Шаблон:CDD	0₂₁₀	f₄	10	30	20	10	0	5	5	0	0	0	241920	*	*	*	*	*	4	0	0	0	0	0	6	0	0	0	0	4	0	0
A₄A₂	Шаблон:CDD	0₂₁₀		10	30	20	0	10	5	0	5	0	0	*	967680	*	*	*	*	1	3	0	0	0	0	3	3	0	0	0	3	1	0
D₄A₂	Шаблон:CDD	0₁₁₁		24	96	32	32	32	0	8	8	8	0	*	*	604800	*	*	*	1	0	3	0	0	0	3	0	3	0	0	3	0	1
A₄A₁	Шаблон:CDD	0₂₁₀		10	30	10	0	20	0	0	5	0	5	*	*	*	2903040	*	*	0	1	1	2	0	0	1	2	2	1	0	2	1	1
A₄A₁A₁	Шаблон:CDD	0₂₁₀		10	30	0	10	20	0	0	0	5	5	*	*	*	*	1451520	*	0	0	2	0	2	0	1	0	4	0	1	2	0	2
A₄A₁	Шаблон:CDD	0₃₀₀		5	10	0	0	10	0	0	0	0	5	*	*	*	*	*	2903040	0	0	0	2	1	1	0	1	2	2	1	1	1	2
D₅A₂	Шаблон:CDD	0₂₁₁	f₅	80	480	320	160	160	80	80	80	40	0	16	16	10	0	0	0	60480	*	*	*	*	*	3	0	0	0	0	3	0	0	{3}
A₅A₁	Шаблон:CDD	0₂₂₀		20	90	60	0	60	15	0	30	0	15	0	6	0	6	0	0	*	483840	*	*	*	*	1	2	0	0	0	2	1	0	{ }v()
D₅A₁	Шаблон:CDD	0₂₁₁		80	480	160	160	320	0	40	80	80	80	0	0	10	16	16	0	*	*	181440	*	*	*	1	0	2	0	0	2	0	1	{ }v()
A₅	Шаблон:CDD	0₃₁₀		15	60	20	0	60	0	0	15	0	30	0	0	0	6	0	6	*	*	*	967680	*	*	0	1	1	1	0	1	1	1	( )v( )v()
A₅A₁	Шаблон:CDD	0₃₁₀		15	60	0	20	60	0	0	0	15	30	0	0	0	0	6	6	*	*	*	*	483840	*	0	0	2	0	1	1	0	2	{ }v()
A₅A₁	Шаблон:CDD	0₄₀₀		6	15	0	0	20	0	0	0	0	15	0	0	0	0	0	6	*	*	*	*	*	483840	0	0	0	2	1	0	1	2	{ }v()
E₆A₁	Шаблон:CDD	0₂₂₁	f₆	720	6480	4320	2160	4320	1080	1080	2160	1080	1080	216	432	270	432	216	0	27	72	27	0	0	0	6720	*	*	*	*	2	0	0	{ }
A₆	Шаблон:CDD	0₃₂₀		35	210	140	0	210	35	0	105	0	105	0	21	0	42	0	21	0	7	0	7	0	0	*	138240	*	*	*	1	1	0
D₆	Шаблон:CDD	0₃₁₁		240	1920	640	640	1920	0	160	480	480	960	0	0	60	192	192	192	0	0	12	32	32	0	*	*	30240	*	*	1	0	1
A₆	Шаблон:CDD	0₄₁₀		21	105	35	0	140	0	0	35	0	105	0	0	0	21	0	42	0	0	0	7	0	7	*	*	*	138240	*	0	1	1
A₆A₁	Шаблон:CDD	0₄₁₀		21	105	0	35	140	0	0	0	35	105	0	0	0	0	21	42	0	0	0	0	7	7	*	*	*	*	69120	0	0	2
E₇	Шаблон:CDD	0₃₂₁	f₇	10080	120960	80640	40320	120960	20160	20160	60480	30240	60480	4032	12096	7560	24192	12096	12096	756	4032	1512	4032	2016	0	56	576	126	0	0	240	*	*	( )
A₇	Шаблон:CDD	0₄₂₀		56	420	280	0	560	70	0	280	0	420	0	56	0	168	0	168	0	28	0	56	0	28	0	8	0	8	0	*	17280	*
D₇	Шаблон:CDD	0₄₁₁		672	6720	2240	2240	8960	0	560	2240	2240	6720	0	0	280	1344	1344	2688	0	0	84	448	448	448	0	0	14	64	64	*	*	2160

Projections

Orthographic projections are shown for the sub-symmetries of B₆, B₅, B₄, B₃, B₂, A₇, and A₅ Coxeter planes. Vertices are shown as circles, colored by their order of overlap in each projective plane.

(Planes for E₈: E₇, E₆, B₈, B₇, [24] are not shown for being too large to display.)

D3 / B2 / A3 [4]	D4 / B3 / A2 [6]	D5 / B4 [8]
Файл:4 21 t4 B2.svg	Файл:4 21 t4 B3.svg	Файл:4 21 t4 B4.svg
D6 / B5 / A4 [10]	D7 / B6 [12]	[6]
Файл:4 21 t4 B5.svg	Файл:4 21 t4 B6.svg	Файл:4 21 t4 mox.svg
A5 [6]	A7 [8]	[20]
Файл:4 21 t4 A5.svg	Файл:4 21 t4 A7.svg	Файл:4 21 t4 p20.svg

Notes

Шаблон:Reflist

References

H. S. M. Coxeter, Regular Polytopes, 3rd Edition, Dover New York, 1973
Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, Шаблон:ISBN [1]
- (Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Шаблон:KlitzingPolytopes o3o3o3x *c3o3o3o3o - bif, o3o3o3x *c3o3o3o3o - buffy

Шаблон:Polytopes

↑ Шаблон:Citation
↑ Klitzing, (o3o3o3x *c3o3o3o3o - bif)
↑ Coxeter, Regular Polytopes, 11.8 Gossett figures in six, seven, and eight dimensions, p. 202-203
↑ Klitzing, (o3o3o3x *c3o3o3o3o - buffy)
↑ Coxeter, Regular Polytopes, 11.8 Gossett figures in six, seven, and eight dimensions, p. 202-203

[1] Шаблон:Citation

[2] Klitzing, (o3o3o3x *c3o3o3o3o - bif)

[3] Coxeter, Regular Polytopes, 11.8 Gossett figures in six, seven, and eight dimensions, p. 202-203

[4] Klitzing, (o3o3o3x *c3o3o3o3o - buffy)

[5] Coxeter, Regular Polytopes, 11.8 Gossett figures in six, seven, and eight dimensions, p. 202-203

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Партнерские ресурсы
Криптовалюты	Обмен криптовалют - www.bestchange.ru Криптовалютная биржа CoinEx Криптовалютная биржа Binance HIVE OS - операционная система для майнинга e4pool - Мультивалютный пул для майнинга.
Магазины	AliExpress — глобальная виртуальная (в Интернете) торговая площадка, предоставляющая возможность покупать товары производителей из КНР; computeruniverse.net - Интернет-магазин компьютеров(Промо код 5 Евро на первую покупку:FWWC3ZKQ);
Хостинг	DigitalOcean - американский провайдер облачных инфраструктур, с главным офисом в Нью-Йорке и с центрами обработки данных по всему миру;
Разное	Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.

Английская Википедия:1 42 polytope

Содержание

1₄₂ polytope

Alternate names

Coordinates

Construction

Projections

Related polytopes and honeycombs

Rectified 1₄₂ polytope

Alternate names

Construction

Projections

See also

Notes

References

Навигация

Действия на странице

Действия на странице

Персональные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты

Английская Википедия:1 42 polytope

142 polytope

Alternate names

Coordinates

Construction

Projections

Related polytopes and honeycombs

Rectified 142 polytope

Alternate names

Construction

Projections

See also

Notes

References

Навигация

Поиск

1₄₂ polytope

Rectified 1₄₂ polytope