The Arnold–Givental conjecture, named after Vladimir Arnold and Alexander Givental, is a statement on Lagrangian submanifolds. It gives a lower bound in terms of the Betti numbers of a Lagrangian submanifold Шаблон:Mvar on the number of intersection points of Шаблон:Mvar with another Lagrangian submanifold which is obtained from Шаблон:Mvar by Hamiltonian isotopy, and which intersects Шаблон:Mvar transversally.
Statement
Let <math>(M, \omega)</math> be a compact <math>2n</math>-dimensional symplectic manifold. An anti-symplectic involution is a diffeomorphism <math>\tau: M \to M</math> such that <math>\tau^* \omega = -\omega</math>. The fixed point set <math>L \subset M</math> of <math>\tau</math> is necessarily a Lagrangian submanifold.
Let <math>H_t\in C^\infty(M), 0 \leq t \leq 1</math> be a smooth family of Hamiltonian functions on <math>M</math> which generates a 1-parameter family of Hamiltonian diffeomorphisms <math>\varphi_t: M \to M</math>. The Arnold–Givental conjecture says, suppose <math>\varphi_1(L)</math> intersects transversely with <math>L</math>, then
<math>\# (\varphi_1(L) \cap L) \geq \sum_{i=0}^n {\rm dim} H_*(L; {\mathbb Z}_2).</math>
Status
The Arnold–Givental conjecture has been proved for certain special cases.
Givental proved it for the case when <math>(M, L) = (\mathbb{CP}^n, \mathbb{RP}^n)</math>.[1]
Yong-Geun Oh proved it for real forms of compact Hermitian spaces with suitable assumptions on the Maslov indices.[2]
Lazzarini proved it for negative monotone case under suitable assumptions on the minimal Maslov number.
Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Ohta, and Ono proved for the case when <math>(M, \omega)</math> is semi-positive.[3]
Frauenfelder proved it for the situation when <math>(M, \omega)</math> is a certain symplectic reduction, using gauged Floer theory. [4]
See also
References
Citations
Шаблон:Reflist
Bibliography
Шаблон:Topology-stub
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
