Шаблон:Short description
In mathematics, an automorphic function is a function on a space that is invariant under the action of some group, in other words a function on the quotient space. Often the space is a complex manifold and the group is a discrete group.
Factor of automorphy
In mathematics, the notion of factor of automorphy arises for a group acting on a complex-analytic manifold. Suppose a group <math>G</math> acts on a complex-analytic manifold <math>X</math>. Then, <math>G</math> also acts on the space of holomorphic functions from <math>X</math> to the complex numbers. A function <math>f</math> is termed an automorphic form if the following holds:
- <math>f(g.x) = j_g(x)f(x)</math>
where <math>j_g(x)</math> is an everywhere nonzero holomorphic function. Equivalently, an automorphic form is a function whose divisor is invariant under the action of <math>G</math>.
The factor of automorphy for the automorphic form <math>f</math> is the function <math>j</math>. An automorphic function is an automorphic form for which <math>j</math> is the identity.
Some facts about factors of automorphy:
- Every factor of automorphy is a cocycle for the action of <math>G</math> on the multiplicative group of everywhere nonzero holomorphic functions.
- The factor of automorphy is a coboundary if and only if it arises from an everywhere nonzero automorphic form.
- For a given factor of automorphy, the space of automorphic forms is a vector space.
- The pointwise product of two automorphic forms is an automorphic form corresponding to the product of the corresponding factors of automorphy.
Relation between factors of automorphy and other notions:
- Let <math>\Gamma</math> be a lattice in a Lie group <math>G</math>. Then, a factor of automorphy for <math>\Gamma</math> corresponds to a line bundle on the quotient group <math>G/\Gamma</math>. Further, the automorphic forms for a given factor of automorphy correspond to sections of the corresponding line bundle.
The specific case of <math>\Gamma</math> a subgroup of SL(2, R), acting on the upper half-plane, is treated in the article on automorphic factors.
Examples
References
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
