Шаблон:Technical
In mathematics, the Besicovitch inequality is a geometric inequality relating volume of a set and distances between certain subsets of its boundary. The inequality was first formulated by Abram Besicovitch.[1]
Consider the n-dimensional cube <math>[0,1]^n</math> with a Riemannian metric <math>g</math>. Let
Шаблон:Center
denote the distance between opposite faces of the cube. The Besicovitch inequality asserts that
Шаблон:Center
The inequality can be generalized in the following way. Given an n-dimensional Riemannian manifold M with connected boundary and a smooth map <math>f: M \rightarrow [0,1]^n</math>, such that the restriction of f to the boundary of M is a degree 1 map onto <math> \partial [0,1]^n</math>, define
Шаблон:Center
Then <math>\prod_i d_i \geq Vol(M)</math>.
The Besicovitch inequality was used to prove systolic inequalities
on surfaces.[2][3]
Notes
Шаблон:Reflist
References
- Burago, Dmitri & Burago, Yuri & Ivanov, Sergei. (2001). A Course in Metric Geometry. Graduate Studies in Mathematics 33.
- Burago Yu. & Zalgaller, V. A. Geometric inequalities. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], 285. Springer Series in Soviet Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 1988.
- Misha Gromov. Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces. Based on the 1981 French original. With appendices by M. Katz, P. Pansu and S. Semmes. Translated from the French by Sean Michael Bates. Progress in Mathematics, 152. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1999. xx+585 pp. Шаблон:ISBN.
- Burago, D., & Ivanov, S. (2002). On Asymptotic Volume of Finsler Tori, Minimal Surfaces in Normed Spaces, and Symplectic Filling Volume. Annals of Mathematics, 156(3), second series, 891-914. doi:10.2307/3597285
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|
- ↑ A. S. Besicovitch, On two problems of Loewner, J. London Math. Soc. 27 (1952) 141–144.
- ↑ Mikhael Gromov. Filling Riemannian manifolds. J. Differential Geom. 18 (1983), no. 1, 1-147. Шаблон:Doi
- ↑ P. Papasoglu, Cheeger constants of surfaces and isoperimetric inequalities, Trans. Amer. Math. Soc. 361 (2009) 5139–5162.