In mathematics, a biquaternion algebra is a compound of quaternion algebras over a field.
The biquaternions of William Rowan Hamilton (1844) and the related split-biquaternions and dual quaternions do not form biquaternion algebras in this sense.
Definition
Let F be a field of characteristic not equal to 2.
A biquaternion algebra over F is a tensor product of two quaternion algebras.Шаблон:SfnШаблон:Sfn
A biquaternion algebra is a central simple algebra of dimension 16 and degree 4 over the base field: it has exponent (order of its Brauer class in the Brauer group of F)Шаблон:Sfn equal to 1 or 2.
Albert's theorem
Let A = (a1,a2) and B = (b1,b2) be quaternion algebras over F.
The Albert form for A, B is
- <math>q = \left\langle{ -a_1, -a_2, a_1a_2, b_1, b_2, -b_1b_2 }\right\rangle \ . </math>
It can be regarded as the difference in the Witt ring of the ternary forms attached to the imaginary subspaces of A and B.Шаблон:Sfn The quaternion algebras are linked if and only if the Albert form is isotropic, otherwise unlinked.Шаблон:Sfn
Albert's theorem states that the following are equivalent:
In the case of linked algebras we can further classify the other possible structures for the tensor product in terms of the Albert form. If the form is hyperbolic, then the biquaternion algebra is isomorphic to the algebra M4(F) of 4×4 matrices over F: otherwise, it is isomorphic to the product Шаблон:Nowrap where D is a quaternion division algebra over F.Шаблон:Sfn The Schur index of a biquaternion algebra is 4, 2 or 1 according as the Witt index of the Albert form is 0, 1 or 3.Шаблон:SfnШаблон:Sfn
Characterisation
A theorem of Albert states that every central simple algebra of degree 4 and exponent 2 is a biquaternion algebra.Шаблон:SfnШаблон:Sfn
Citations
Шаблон:Reflist
References
Шаблон:Refbegin
Шаблон:Refend
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
