Шаблон:Short description
In 1932, G. D. Birkhoff created a set of four postulates of Euclidean geometry in the plane, sometimes referred to as Birkhoff's axioms.[1] These postulates are all based on basic geometry that can be confirmed experimentally with a scale and protractor. Since the postulates build upon the real numbers, the approach is similar to a model-based introduction to Euclidean geometry.
Birkhoff's axiomatic system was utilized in the secondary-school textbook by Birkhoff and Beatley.[2]
These axioms were also modified by the School Mathematics Study Group to provide a new standard for teaching high school geometry, known as SMSG axioms.
A few other textbooks in the foundations of geometry use variants of Birkhoff's axioms.[3]
Postulates
The distance between two points Шаблон:Math and Шаблон:Math is denoted by Шаблон:Math, and the angle formed by three points Шаблон:Math is denoted by Шаблон:Math.
Postulate I: Postulate of line measure.
The set of points Шаблон:Math on any line can be put into a 1:1 correspondence with the real numbers Шаблон:Math so that Шаблон:Math for all points Шаблон:Math and Шаблон:Math.
Postulate II: Point-line postulate.
There is one and only one line Шаблон:Math that contains any two given distinct points Шаблон:Math and Шаблон:Math.
Postulate III: Postulate of angle measure.
The set of rays Шаблон:Math through any point Шаблон:Math can be put into 1:1 correspondence with the real numbers Шаблон:Math so that if Шаблон:Math and Шаблон:Math are points (not equal to Шаблон:Math) of Шаблон:Math and Шаблон:Math, respectively, the difference Шаблон:Math of the numbers associated with the lines Шаблон:Math and Шаблон:Math is Шаблон:Math. Furthermore, if the point Шаблон:Math on Шаблон:Math varies continuously in a line Шаблон:Math not containing the vertex Шаблон:Math, the number Шаблон:Math varies continuously also.
Postulate IV: Postulate of similarity.
Given two triangles Шаблон:Math and Шаблон:Math and some constant Шаблон:Math such that Шаблон:Math and Шаблон:Math, then Шаблон:Math, and Шаблон:Math.
See also
References
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
