In statistics, biweight midcorrelation (also called bicor) is a measure of similarity between samples. It is median-based, rather than mean-based, thus is less sensitive to outliers, and can be a robust alternative to other similarity metrics, such as Pearson correlation or mutual information.[1]
Derivation
Here we find the biweight midcorrelation of two vectors <math>x</math> and <math>y</math>, with <math>i=1,2, \ldots,m</math> items, representing each item in the vector as <math>x_1, x_2, \ldots, x_m</math> and <math>y_1, y_2, \ldots, y_m</math>. First, we define <math>\operatorname{med}(x)</math> as the median of a vector <math>x</math> and <math>\operatorname{mad}(x)</math> as the median absolute deviation (MAD), then define <math>u_i</math> and <math>v_i</math> as,
- <math>
\begin{align}
u_i &= \frac{x_i - \operatorname{med}(x)}{9 \operatorname{mad}(x)},\\
v_i &= \frac{y_i - \operatorname{med}(y)}{9 \operatorname{mad}(y)}.
\end{align}
</math>
Now we define the weights <math>w_i^{(x)}</math> and <math>w_i^{(y)}</math> as,
- <math>
\begin{align}
w_i^{(x)} &= \left(1-u_i^2\right)^2 I\left(1-|u_i|\right)\\
w_i^{(y)} &= \left(1-v_i^2\right)^2 I\left(1-|v_i|\right)
\end{align}
</math>
where <math>I</math> is the identity function where,
- <math>
I(x) = \begin{cases}1, & \text{if } x >0\\
0, & \text{otherwise}\end{cases}
</math>
Then we normalize so that the sum of the weights is 1:
- <math>
\begin{align}
\tilde{x}_i &= \frac{\left(x_i - \operatorname{med}(x)\right) w_i^{(x)}}{\sqrt{\sum_{j=1}^m \left[(x_j -\operatorname{med}(x)) w_j^{(x)}\right]^2}}\\
\tilde{y}_i &= \frac{\left(y_i - \operatorname{med}(y)\right) w_i^{(y)}}{\sqrt{\sum_{j=1}^m \left[(y_j -\operatorname{med}(y)) w_j^{(y)}\right]^2}}.
\end{align}
</math>
Finally, we define biweight midcorrelation as,
- <math>
\mathrm{bicor}\left(x, y\right) = \sum_{i=1}^m \tilde{x}_i \tilde{y}_i
</math>
Applications
Biweight midcorrelation has been shown to be more robust in evaluating similarity in gene expression networks,[2] and is often used for weighted correlation network analysis.
Implementations
Biweight midcorrelation has been implemented in the R statistical programming language as the function bicor
as part of the WGCNA package[3]
Also implemented in the Raku programming language as the function bi_cor_coef
as part of the Statistics module.[4]
References
Шаблон:Reflist
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|