For typical three-dimensional metals, the temperature-dependence of the electrical resistivity ρ(T) due to the scattering of electrons by acoustic phonons changes from a high-temperature regime in which ρ ∝ T to a low-temperature regime in which ρ ∝ T5 at a characteristic temperature known as the Debye temperature. For low density electron systems, however, the Fermi surface can be substantially smaller than the size of the Brillouin zone, and only a small fraction of acoustic phonons can scatter off electrons.[1] This results in a new characteristic temperature known as the Bloch–Grüneisen temperature that is lower than the Debye temperature. The Bloch–Grüneisen temperature is defined as 2ħvskF/kB, where ħ is the Planck constant, vs is the velocity of sound, ħkF is the Fermi momentum, and kB is the Boltzmann constant.
When the temperature is lower than the Bloch–Grüneisen temperature, the most energetic thermal phonons have a typical momentum of kBT/vs which is smaller than ħkF, the momentum of the conducting electrons at the Fermi surface. This means that the electrons will only scatter in small angles when they absorb or emit a phonon. In contrast when the temperature is higher than the Bloch–Grüneisen temperature, there are thermal phonons of all momenta and in this case electrons will also experience large angle scattering events when they absorb or emit a phonon. In many cases, the Bloch–Grüneisen temperature is approximately equal to the Debye temperature (usually written <math>\Theta_{\rm D}</math>), which is used in modeling specific heat capacity.[2] However, in particular circumstances these temperatures can be quite different.[3]
The theory was initially put forward by Felix Bloch[4] and Eduard Grüneisen.[5] The Bloch–Grüneisen temperature has been observed experimentally in a two-dimensional electron gas[3] and in graphene.[6]
Mathematically, the Bloch–Grüneisen model produces a resistivity given by:[2]
<math>\rho(T)=A\left(\frac{T}{\Theta_{\rm R}}\right)^n \int_0^{\Theta_R/T}\frac{t^n}{(e^t-1)(1-e^{-t})}dt</math>.
Under Bloch's original assumptions for simple metals, <math>n=5</math>.[4] For <math>\Theta_{\rm R} \gg T</math>, this can be approximated as <math>\rho \sim T^5</math> dependence. In contrast, the so called Bloch–Wilson limit, where <math>n=3</math> works better for s-d inter-band scattering, such as with transition metals.[7] The second limit gives <math>\rho \sim T^3</math> at low temperatures.[8] In practice, which model is more applicable depends on the particular material.[9]
References
Шаблон:Reflist
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|