In mathematics, the Brauer–Nesbitt theorem can refer to several different theorems proved by Richard Brauer and Cecil J. Nesbitt in the representation theory of finite groups.
In modular representation theory,
the Brauer–Nesbitt theorem on blocks of defect zero states that a character whose order is divisible by the highest power of a prime p dividing the order of a finite group remains irreducible when reduced mod p and vanishes on all elements whose order is divisible by p. Moreover, it belongs to a block of defect zero. A block of defect zero contains only one ordinary character and only one modular character.
Another version states that if k is a field of characteristic zero, A is a k-algebra, V, W are semisimple A-modules which are finite dimensional over k, and TrV = TrW as elements of Homk(A,k), then V and W are isomorphic as A-modules.
Let <math>G</math> be a group and <math>E</math> be some field. If <math>\rho_i:G\to GL_n(E),i=1,2</math> are two finite-dimensional semisimple representations such that the characteristic polynomials of <math>\rho_1(g)</math> and <math>\rho_2(g)</math> coincide for all <math>g\in G</math>, then <math>\rho_1</math> and <math>\rho_2</math> are isomorphic representations. If <math>char(E)=0</math> or <math>char(E)>n</math>, then the condition on the characteristic polynomials can be changed to the condition that Tr<math>\rho_1(g)</math>=Tr<math>\rho_2(g)</math> for all <math>g\in G</math>.
As a consequence, let <math>\rho:Gal(K^{\rm{sep}}/K)\to GL_n(\overline{\mathbb{Q}}_l)</math> be a semisimple (continuous) <math>l</math>-adic representations of the absolute Galois group of some field <math>K</math>, unramified outside some finite set of primes <math>S\subset M_K</math>. Then the representation is uniquely determined by the values of the traces of <math>\rho(Frob_p)</math> for <math>p\in M_K^0-S</math> (also using the Chebotarev density theorem).
References
- Curtis, Reiner, Representation theory of finite groups and associative algebras, Wiley 1962.
- Brauer, R.; Nesbitt, C. On the modular characters of groups. Ann. of Math. (2) 42, (1941). 556-590.
Шаблон:Abstract-algebra-stub
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|