In control theory, the cross Gramian (<math>W_X</math>, also referred to by <math>W_{CO}</math>) is a Gramian matrix used to determine how controllable and observable a linear system is.[1][2]
For the stable time-invariant linear system
- <math>\dot{x} = A x + B u \, </math>
- <math>y = C x \, </math>
the cross Gramian is defined as:
- <math>W_X := \int_0^\infty e^{At} BC e^{At} dt \,</math>
and thus also given by the solution to the Sylvester equation:
- <math>A W_X + W_X A = -BC \, </math>
This means the cross Gramian is not strictly a Gramian matrix, since it is generally neither positive semi-definite nor symmetric.
The triple <math>(A,B,C)</math> is controllable and observable, and hence minimal, if and only if the matrix <math>W_X</math> is nonsingular, (i.e. <math>W_X</math> has full rank, for any <math>t > 0</math>).
If the associated system <math>(A,B,C)</math> is furthermore symmetric, such that there exists a transformation <math>J</math> with
- <math>AJ = JA^T \, </math>
- <math>B = JC^T \, </math>
then the absolute value of the eigenvalues of the cross Gramian equal Hankel singular values:[3]
- <math>|\lambda(W_X)| = \sqrt{\lambda(W_C W_O)}. \, </math>
Thus the direct truncation of the Eigendecomposition of the cross Gramian allows model order reduction (see [1]) without a balancing procedure as opposed to balanced truncation.
The cross Gramian has also applications in decentralized control, sensitivity analysis, and the inverse scattering transform.[4][5]
See also
References
Шаблон:Reflist
Шаблон:Matrix-stub
Шаблон:Systemstheory-stub
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|