Шаблон:Short description
In graph theory, the degree diameter problem is the problem of finding the largest possible graph Шаблон:Mvar (in terms of the size of its vertex set Шаблон:Mvar) of diameter Шаблон:Mvar such that the largest degree of any of the vertices in Шаблон:Mvar is at most Шаблон:Mvar. The size of Шаблон:Mvar is bounded above by the Moore bound; for Шаблон:Math and Шаблон:Math only the Petersen graph, the Hoffman-Singleton graph, and possibly graphs (not yet proven to exist) of diameter Шаблон:Math and degree Шаблон:Math attain the Moore bound. In general, the largest degree-diameter graphs are much smaller in size than the Moore bound.
Formula
Let <math>n_{d,k}</math> be the maximum possible number of vertices for a graph with degree at most d and diameter k. Then <math>n_{d,k}\leq M_{d,k}</math>, where <math>M_{d,k}</math> is the Moore bound:
- <math>M_{d,k}=\begin{cases}1+d\frac{(d-1)^k-1}{d-2}&\text{ if }d>2\\2k+1&\text{ if }d=2\end{cases}</math>
This bound is attained for very few graphs, thus the study moves to how close there exist graphs to the Moore bound.
For asymptotic behaviour note that <math>M_{d,k}=d^k+O(d^{k-1})</math>.
Define the parameter <math>\mu_k=\liminf_{d\to\infty}\frac{n_{d,k}}{d^k}</math>. It is conjectured that <math>\mu_k=1</math> for all k. It is known that <math>\mu_1=\mu_2=\mu_3=\mu_5=1</math> and that <math>\mu_4\geq 1/4</math>.
See also
References
Шаблон:Hyperbolic-geometry-stub
Шаблон:Graph-stub
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|