Шаблон:Short description
Шаблон:Distinguish
Файл:Icosahedron.svg The largest strictly-convex deltahedron is the regular icosahedron Файл:Triangulated truncated tetrahedron.png This is a truncated tetrahedron with hexagons subdivided into triangles. This figure is not a strictly-convex In geometry , a deltahedron (plural deltahedra ) is a polyhedron whose faces are all equilateral triangles . The name is taken from the Greek upper case delta (Δ), which has the shape of an equilateral triangle. There are infinitely many deltahedra, all having an even number of faces by the handshaking lemma . Of these only eight are convex , having 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 and 20 faces.[1] vertices is listed below for each of the eight convex deltahedra.
The eight convex deltahedra There are eight strictly-convex deltahedra: three are regular polyhedra and Platonic solids , all eight are Johnson solids .
Regular deltahedra
Image
Name
Faces
Edges
Vertices
Vertex configurations Symmetry group
Файл:Tetrahedron.svg tetrahedron 4
6
4
4 × 33
Td , [3,3]
Файл:Octahedron.svg octahedron 8
12
6
6 × 34
Oh , [4,3]
Файл:Icosahedron.svg icosahedron 20
30
12
12 × 35
Ih , [5,3]
Irregular deltahedra
Image
Name
Faces
Edges
Vertices
Vertex configurations Symmetry group
Файл:Triangular dipyramid.png triangular bipyramid 6
9
5
2 × 33 4
D3h , [3,2]
Файл:Pentagonal dipyramid.png pentagonal bipyramid 10
15
7
5 × 34 5
D5h , [5,2]
Файл:Snub disphenoid.png snub disphenoid 12
18
8
4 × 34 5
D2d , [2,2]
Файл:Triaugmented triangular prism.png triaugmented triangular prism 14
21
9
3 × 34 5
D3h , [3,2]
Файл:Gyroelongated square dipyramid.png gyroelongated square bipyramid 16
24
10
2 × 34 5
D4d , [4,2]
In the 6-faced deltahedron, some vertices have degree 3 and some degree 4. In the 10-, 12-, 14-, and 16-faced deltahedra, some vertices have degree 4 and some degree 5. These five irregular deltahedra belong to the class of Johnson solids : convex polyhedra with regular polygons for faces.
Deltahedra retain their shape even if the edges are free to rotate around their vertices so that the angles between edges are fluid. Not all polyhedra have this property: for example, if some of the angles of a cube are relaxed, the cube can be deformed into a non-right square prism .
There is no 18-faced convex deltahedron.[2] edge-contracted icosahedron gives an example of an octadecahedron that can either be made convex with 18 irregular triangular faces, or made with equilateral triangles that include two coplanar sets of three triangles.
Non-strictly convex cases There are infinitely many cases with coplanar triangles, allowing for sections of the infinite triangular tilings . If the sets of coplanar triangles are considered a single face, a smaller set of faces, edges, and vertices can be counted. The coplanar triangular faces can be merged into rhombic, trapezoidal, hexagonal, or other equilateral polygon faces. Each face must be a convex polyiamond such as Файл:Polyiamond-1-1.svg Файл:Polyiamond-2-1.svg Файл:Polyiamond-3-1.svg Файл:Polyiamond-4-2.svg Файл:Polyiamond-4-3.svg Файл:Polyiamond-5-1.svg Файл:Polyiamond-6-1.svg Файл:Polyiamond-6-11.svg [3]
Some smaller examples include:
Coplanar deltahedra
Image
Name
Faces
Edges
Vertices
Vertex configurations Symmetry group
Файл:Augmented octahedron.png Augmented octahedron 10 Файл:Polyiamond-1-1.svg
15
7
1 × 33 4 5 6
C3v , [3]
4 Файл:Polyiamond-1-1.svg Файл:Polyiamond-2-1.svg
12
Файл:Gyroelongated triangular bipyramid.png Trigonal trapezohedron 12 Файл:Polyiamond-1-1.svg
18
8
2 × 33 4 5 6
C3v , [3]
6 Файл:Polyiamond-2-1.svg
12
Файл:Tet2Oct solid.png Augmentation
12 Файл:Polyiamond-1-1.svg
18
8
2 × 33 4 5 6
C2v , [2]
2 Файл:Polyiamond-1-1.svg Файл:Polyiamond-2-1.svg Файл:Polyiamond-3-1.svg
11
7
Файл:Triangulated monorectified tetrahedron.png Triangular frustum 14 Файл:Polyiamond-1-1.svg
21
9
3 × 33 4 5 6
C3v , [3]
1 Файл:Polyiamond-1-1.svg Файл:Polyiamond-3-1.svg Файл:Polyiamond-4-3.svg
9
6
Файл:TetOct2 solid2.png Elongated octahedron 16 Файл:Polyiamond-1-1.svg
24
10
0 × 33 4 5 6
D2h , [2,2]
4 Файл:Polyiamond-1-1.svg Файл:Polyiamond-3-1.svg
12
6
Файл:Triangulated tetrahedron.png Tetrahedron 16 Файл:Polyiamond-1-1.svg
24
10
4 × 33 4 5 6
Td , [3,3]
4 Файл:Polyiamond-4-3.svg
6
4
Файл:Tet3Oct2 solid.png Augmentation
18 Файл:Polyiamond-1-1.svg
27
11
1 × 33 4 5 6
D2h , [2,2]
2 Файл:Polyiamond-1-1.svg Файл:Polyiamond-2-1.svg Файл:Polyiamond-3-1.svg Файл:Polyiamond-4-2.svg
14
9
Файл:Double diminished icosahedron.png Edge-contracted icosahedron
18 Файл:Polyiamond-1-1.svg
27
11
0 × 33 4 5 6
C2v , [2]
12 Файл:Polyiamond-1-1.svg Файл:Polyiamond-3-1.svg
22
10
Файл:Triangulated truncated triangular bipyramid.png Triangular bifrustum 20 Файл:Polyiamond-1-1.svg
30
12
0 × 33 4 5 6
D3h , [3,2]
2 Файл:Polyiamond-1-1.svg Файл:Polyiamond-3-1.svg
15
9
Файл:Augmented triangular cupola.png triangular cupola 22 Файл:Polyiamond-1-1.svg
33
13
0 × 33 4 5 6
C3v , [3]
3 Файл:Polyiamond-1-1.svg Файл:Polyiamond-3-1.svg Файл:Polyiamond-4-3.svg Файл:Polyiamond-6-11.svg
15
9
Файл:Triangulated bipyramid.png Triangular bipyramid 24 Файл:Polyiamond-1-1.svg
36
14
2 × 33 4 5 6
D3h , [3]
6 Файл:Polyiamond-4-3.svg
9
5
Файл:Augmented hexagonal antiprism flat.png Hexagonal antiprism
24 Файл:Polyiamond-1-1.svg
36
14
0 × 33 4 5 6
D6d , [12,2+ ]
12 Файл:Polyiamond-1-1.svg Файл:Polyiamond-6-11.svg
24
12
Файл:Triangulated truncated tetrahedron.png Truncated tetrahedron 28 Файл:Polyiamond-1-1.svg
42
16
0 × 33 4 5 6
Td , [3,3]
4 Файл:Polyiamond-1-1.svg Файл:Polyiamond-6-11.svg
18
12
Файл:Triangulated octahedgon.png Tetrakis cuboctahedron Octahedron 32 Файл:Polyiamond-1-1.svg
48
18
0 × 33 4 5 6
Oh , [4,3]
8 Файл:Polyiamond-4-3.svg
12
6
Non-convex forms There are an infinite number of nonconvex forms.
Some examples of face-intersecting deltahedra:
Other nonconvex deltahedra can be generated by adding equilateral pyramids to the faces of all 5 Platonic solids:
Other augmentations of the tetrahedron include:
Also by adding inverted pyramids to faces:
See also References Шаблон:Reflist
Further reading External links
Партнерские ресурсы Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное
Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
