Английская Википедия:Demiregular tiling

In geometry, the demiregular tilings are a set of Euclidean tessellations made from 2 or more regular polygon faces. Different authors have listed different sets of tilings. A more systematic approach looking at symmetry orbits are the 2-uniform tilings of which there are 20. Some of the demiregular ones are actually 3-uniform tilings.

20 2-uniform tilings

Grünbaum and Shephard enumerated the full list of 20 2-uniform tilings in Tilings and Patterns, 1987:

2-uniform tilings
cmm, 2*22 Файл:2-uniform n4.svg (4⁴; 3³.4²)₁	cmm, 2*22 Файл:2-uniform n3.svg (4⁴; 3³.4²)₂	pmm, *2222 Файл:2-uniform n14.svg (3⁶; 3³.4²)₁	cmm, 2*22 Файл:2-uniform n15.svg (3⁶; 3³.4²)₂	cmm, 2*22 Файл:2-uniform n6.svg (3.4².6; (3.6)²)₂	pmm, *2222 Файл:2-uniform n7.svg (3.4².6; (3.6)²)₁	pmm, *2222 Файл:2-uniform n11.svg ((3.6)²; 3².6²)
p4m, *442 Файл:2-uniform n2.svg (3.12.12; 3.4.3.12)	p4g, 4*2 Файл:2-uniform n16.svg (3³.4²; 3².4.3.4)₁	pgg, 2× Файл:2-uniform n17.svg (3³.4²; 3².4.3.4)₂	p6m, *632 Файл:2-uniform n10.svg (3⁶; 3².6²)	p6m, *632 Файл:2-uniform n19.svg (3⁶; 3⁴.6)₁	p6, 632 Файл:2-uniform n20.svg (3⁶; 3⁴.6)₂	cmm, 2*22 Файл:2-uniform n12.svg (3².6²; 3⁴.6)
p6m, *632 Файл:2-uniform n18.svg (3⁶; 3².4.3.4)	p6m, *632 Файл:2-uniform n9.svg (3.4.6.4; 3².4.3.4)	p6m, *632 Файл:2-uniform n8.svg (3.4.6.4; 3³.4²)	p6m, *632 Файл:2-uniform n5.svg (3.4.6.4; 3.4².6)	p6m, *632 Файл:2-uniform n1.svg (4.6.12; 3.4.6.4)	p6m, *632 Файл:2-uniform n13.svg (3⁶; 3².4.12)

Ghyka's list (1946)

Ghyka lists 10 of them with 2 or 3 vertex types, calling them semiregular polymorph partitions.^[1]

Файл:2-uniform n1.svg			Файл:2-uniform n8.svg	Файл:2-uniform n9.svg
Plate XXVII No. 12 4.6.12 3.4.6.4	No. 13 3.4.6.4 3.3.3.4.4	No. 13 bis. 3.4.4.6 3.3.4.3.4	No. 13 ter. 3.4.4.6 3.3.3.4.4	Plate XXIV No. 13 quatuor. 3.4.6.4 3.3.4.3.4
			Файл:2-uniform n13.svg	Файл:3-uniform 48.svg
No. 14 3³.4² 3⁶	Plate XXVI No. 14 bis. 3.3.4.3.4 3.3.3.4.4 3⁶	No. 14 ter. 3³.4² 3⁶	No. 15 3.3.4.12 3⁶	Plate XXV No. 16 3.3.4.12 3.3.4.3.4 3⁶

Steinhaus's list (1969)

Steinhaus gives 5 examples of non-homogeneous tessellations of regular polygons beyond the 11 regular and semiregular ones.^[2] (All of them have 2 types of vertices, while one is 3-uniform.)

2-uniform				3-uniform
Файл:2-uniform n8.svg	Файл:2-uniform n9.svg	Файл:2-uniform n13.svg	Файл:2-uniform n16.svg	Файл:3-uniform 9.svg
Image 85 3³.4² 3.4.6.4	Image 86 3².4.3.4 3.4.6.4	Image 87 3.3.4.12 3⁶	Image 89 3³.4² 3².4.3.4	Image 88 3.12.12 3.3.4.12

Critchlow's list (1970)

Critchlow identifies 14 demi-regular tessellations, with 7 being 2-uniform, and 7 being 3-uniform.

He codes letter names for the vertex types, with superscripts to distinguish face orders. He recognizes A, B, C, D, F, and J can't be a part of continuous coverings of the whole plane.

A (none)	B (none)	C (none)	D (none)	E (semi)	F (none)	G (semi)	H (semi)	J (none)	K (2) (reg)
Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 3 7 42.svg 3.7.42	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 3 8 24.svg 3.8.24	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 3 9 18.svg 3.9.18	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 3 10 15.svg 3.10.15	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 3 12 12.svg 3.12.12	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 4 5 20.svg 4.5.20	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 4 6 12.svg 4.6.12	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 4 8 8.svg 4.8.8	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 5 5 10.svg 5.5.10	Файл:Regular polygons meeting at vertex 3 6 6 6.svg 6³
L1 (demi)	L2 (demi)	M1 (demi)	M2 (semi)	N1 (demi)	N2 (semi)	P (3) (reg)	Q1 (semi)	Q2 (semi)	R (semi)	S (1) (reg)
Файл:Regular polygons meeting at vertex 4 3 3 4 12.svg 3.3.4.12	Файл:Regular polygons meeting at vertex 4 3 4 3 12.svg 3.4.3.12	Файл:Regular polygons meeting at vertex 4 3 3 6 6.svg 3.3.6.6	Файл:Regular polygons meeting at vertex 4 3 6 3 6.svg 3.6.3.6	Файл:Regular polygons meeting at vertex 4 3 4 4 6.svg 3.4.4.6	Файл:Regular polygons meeting at vertex 4 3 4 6 4.svg 3.4.6.4	Файл:Regular polygons meeting at vertex 4 4 4 4 4.svg 4⁴	Файл:Regular polygons meeting at vertex 5 3 3 4 3 4.svg 3.3.4.3.4	Файл:Regular polygons meeting at vertex 5 3 3 3 4 4.svg 3.3.3.4.4	Файл:Regular polygons meeting at vertex 5 3 3 3 3 6.svg 3.3.3.3.6	Файл:Regular polygons meeting at vertex 6 3 3 3 3 3 3.svg 3⁶

2-uniforms
1	2	4	6	7	10	14
Файл:2-uniform n2.svg (3.12.12; 3.4.3.12)	Файл:2-uniform n13.svg (3⁶; 3².4.12)	Файл:2-uniform n1.svg (4.6.12; 3.4.6.4)	Файл:2-uniform n11.svg ((3.6)²; 3².6²)	Файл:2-uniform n9.svg (3.4.6.4; 3².4.3.4)	Файл:2-uniform n18.svg (3⁶; 3².4.3.4)	Файл:2-uniform n5.svg (3.4.6.4; 3.4².6)
E+L2	L1+(1)	N1+G	M1+M2	N2+Q1	Q1+(1)	N1+Q2

3-uniforms
3	5	8	9	11	12	13
(3.3.4.3.4; 3.3.4.12, 3.4.3.12)	(3⁶; 3.3.4.12; 3.3.4.3.4)	(3.3.4.3.4; 3.3.3.4.4, 4.3.4.6)	(3⁶, 3.3.4.3.4)	(3⁶; 3.3.4.3.4, 3.3.3.4.4)	(3⁶; 3.3.4.3.4; 3.3.3.4.4)	(3.4.6.4; 3.4².6)
L1+L2+Q1	L1+Q1+(1)	N1+Q1+Q2	Q1+(1)	Q1+Q2+(1)	Q1+Q2+(1)	N1+N2
Claimed Tilings and Duals
Файл:Demi 1 Uniform.svg	Файл:Demi 2 Uniform.svg	Файл:Demi 3 Uniform.svg	Файл:Demi 4 Uniform.svg	Файл:Demi 5 Uniform.svg	Файл:Demi 6 Uniform.svg	Файл:Demi 7 Uniform.svg
Файл:Demi 1 Dual.svg	Файл:Demi 2 Dual.svg	Файл:Demi 3 Dual.svg	Файл:Demi 4 Dual.svg	Файл:Demi 5 Dual.svg	Файл:Demi 6 Dual.svg	Файл:Demi 7 Dual.svg

References

Шаблон:Reflist

Ghyka, M. The Geometry of Art and Life, (1946), 2nd edition, New York: Dover, 1977.
Keith Critchlow, Order in Space: A design source book, 1970, pp. 62–67
Шаблон:The Geometrical Foundation of Natural Structure (book) pp. 35–43
Steinhaus, H. Mathematical Snapshots 3rd ed, (1969), Oxford University Press, and (1999) New York: Dover
Шаблон:Cite book p. 65
Шаблон:Cite journal
In Search of Demiregular Tilings, Helmer Aslaksen

External links

Шаблон:MathWorld
n-uniform tilings Brian Galebach

↑ Ghyka (1946) pp. 73-80
↑ Steinhaus, 1969, p.79-82.

[1] Ghyka (1946) pp. 73-80

[2] Steinhaus, 1969, p.79-82.

[1]

[2]

Партнерские ресурсы
Криптовалюты	Обмен криптовалют - www.bestchange.ru Криптовалютная биржа CoinEx Криптовалютная биржа Binance HIVE OS - операционная система для майнинга e4pool - Мультивалютный пул для майнинга.
Магазины	AliExpress — глобальная виртуальная (в Интернете) торговая площадка, предоставляющая возможность покупать товары производителей из КНР; computeruniverse.net - Интернет-магазин компьютеров(Промо код 5 Евро на первую покупку:FWWC3ZKQ);
Хостинг	DigitalOcean - американский провайдер облачных инфраструктур, с главным офисом в Нью-Йорке и с центрами обработки данных по всему миру;
Разное	Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.

Английская Википедия:Demiregular tiling

Содержание

20 2-uniform tilings

Ghyka's list (1946)

Steinhaus's list (1969)

Critchlow's list (1970)

References

External links

Навигация

Действия на странице

Действия на странице

Персональные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты