The disk covering problem asks for the smallest real number <math>r(n)</math> such that <math>n</math> disks of radius <math>r(n)</math> can be arranged in such a way as to cover the unit disk. Dually, for a given radius ε, one wishes to find the smallest integer n such that n disks of radius ε can cover the unit disk.[1]
The best solutions known to date are as follows.[2]
n
|
r(n)
|
Symmetry
|
1
|
1
|
All
|
2
|
1
|
All (2 stacked disks)
|
3
|
<math>\sqrt{3}/2</math> = 0.866025...
|
120°, 3 reflections
|
4
|
<math>\sqrt{2}/2</math> = 0.707107...
|
90°, 4 reflections
|
5
|
0.609382... Шаблон:OEIS2C
|
1 reflection
|
6
|
0.555905... Шаблон:OEIS2C
|
1 reflection
|
7
|
<math>1/2</math> = 0.5
|
60°, 6 reflections
|
8
|
0.445041...
|
~51.4°, 7 reflections
|
9
|
0.414213...
|
45°, 8 reflections
|
10
|
0.394930...
|
36°, 9 reflections
|
11
|
0.380083...
|
1 reflection
|
12
|
0.361141...
|
120°, 3 reflections
|
Method
The following picture shows an example of a dashed disk of radius 1 covered by six solid-line disks of radius ~0.6. One of the covering disks is placed central and the remaining five in a symmetrical way around it.
Файл:DiscCoveringExample.svg
While this is not the best layout for r(6), similar arrangements of six, seven, eight, and nine disks around a central disk all having same radius result in the best layout strategies for r(7), r(8), r(9), and r(10), respectively.[2] The corresponding angles θ are written in the "Symmetry" column in the above table.
References
Шаблон:Reflist
External links
- Шаблон:MathWorld
- Finch, S. R. "Circular Coverage Constants." §2.2 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 484–489, 2003.
Шаблон:Geometry-stub
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|