Шаблон:Short description
In mathematics, exponential equivalence of measures is how two sequences or families of probability measures are "the same" from the point of view of large deviations theory.
Definition
Let <math>(M,d)</math> be a metric space and consider two one-parameter families of probability measures on <math>M</math>, say <math>(\mu_\varepsilon)_{\varepsilon >0}</math> and <math>(\nu_\varepsilon)_{\varepsilon >0}</math>. These two families are said to be exponentially equivalent if there exist
- a one-parameter family of probability spaces <math>(\Omega,\Sigma_\varepsilon,P_\varepsilon)_{\varepsilon >0}</math>,
- two families of <math>M</math>-valued random variables <math>(Y_\varepsilon)_{\varepsilon >0}</math> and <math>(Z_\varepsilon)_{\varepsilon >0}</math>,
such that
- for each <math>\varepsilon >0</math>, the <math>P_\varepsilon</math>-law (i.e. the push-forward measure) of <math>Y_\varepsilon</math> is <math>\mu_\varepsilon</math>, and the <math>P_\varepsilon</math>-law of <math>Z_\varepsilon</math> is <math>\nu_\varepsilon</math>,
- for each <math>\delta >0</math>, "<math>Y_\varepsilon</math> and <math>Z_\varepsilon</math> are further than <math>\delta</math> apart" is a <math>\Sigma_\varepsilon</math>-measurable event, i.e.
- <math>\big\{ \omega \in \Omega \big| d(Y_{\varepsilon}(\omega), Z_{\varepsilon}(\omega)) > \delta \big\} \in \Sigma_{\varepsilon},</math>
- for each <math>\delta >0</math>,
- <math>\limsup_{\varepsilon \downarrow 0}\, \varepsilon \log P_\varepsilon \big( d(Y_\varepsilon, Z_\varepsilon) > \delta \big) = - \infty.</math>
The two families of random variables <math>(Y_\varepsilon)_{\varepsilon >0}</math> and <math>(Z_\varepsilon)_{\varepsilon >0}</math> are also said to be exponentially equivalent.
Properties
The main use of exponential equivalence is that as far as large deviations principles are concerned, exponentially equivalent families of measures are indistinguishable. More precisely, if a large deviations principle holds for <math>(\mu_\varepsilon)_{\varepsilon >0}</math> with good rate function <math>I</math>, and <math>(\mu_\varepsilon)_{\varepsilon >0}</math> and <math>(\nu_\varepsilon)_{\varepsilon >0}</math> are exponentially equivalent, then the same large deviations principle holds for <math>(\nu_\varepsilon)_{\varepsilon >0}</math> with the same good rate function <math>I</math>.
References
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|