In mathematical logic, a theory can be extended with
new constants or function names under certain conditions with assurance that the extension will introduce
no contradiction. Extension by definitions is perhaps the best-known approach, but it requires
unique existence of an object with the desired property. Addition of new names can also be done
safely without uniqueness.
Suppose that a closed formula
- <math>\exists x_1\ldots\exists x_m\,\varphi(x_1,\ldots,x_m)</math>
is a theorem of a first-order theory <math>T</math>. Let <math>T_1</math> be a theory obtained from <math>T</math> by extending its language with new constants
- <math>a_1,\ldots,a_m</math>
and adding a new axiom
- <math>\varphi(a_1,\ldots,a_m)</math>.
Then <math>T_1</math> is a conservative extension of <math>T</math>, which means that the theory <math>T_1</math> has the same set of theorems in the original language (i.e., without constants <math>a_i</math>) as the theory <math>T</math>.
Such a theory can also be conservatively extended by introducing a new functional symbol:[1]
Suppose that a closed formula <math>\forall \vec{x}\,\exists y\,\!\,\varphi(y,\vec{x})</math> is a theorem of a first-order theory <math>T</math>, where we denote <math>\vec{x}:=(x_1,\ldots,x_n)</math>. Let <math>T_1</math> be a theory obtained from <math>T</math> by extending its language with a new functional symbol <math>f</math> (of arity <math>n</math>) and adding a new axiom <math>\forall \vec{x}\,\varphi(f(\vec{x}),\vec{x})</math>. Then <math>T_1</math> is a conservative extension of <math>T</math>, i.e. the theories <math>T</math> and <math>T_1</math> prove the same theorems not involving the functional symbol <math>f</math>).
Shoenfield states the theorem in the form for a new function name, and constants are the same as functions
of zero arguments. In formal systems that admit ordered tuples, extension by multiple constants as shown here
can be accomplished by addition of a new constant tuple and the new constant names
having the values of elements of the tuple.
See also
References
Шаблон:Reflist
Шаблон:Mathematical logic
Шаблон:Logic-stub
Шаблон:Mathlogic-stub
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|