Английская Википедия:Fibrifold

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

In mathematics, a fibrifold is (roughly) a fiber space whose fibers and base spaces are orbifolds. They were introduced by Шаблон:Harvs, who introduced a system of notation for 3-dimensional fibrifolds and used this to assign names to the 219 affine space group types. 184 of these are considered reducible, and 35 irreducible.

Irreducible cubic space groups

Файл:35 cubic fibrifold groups.svg

The 35/36 irreducible cubic space groups in fibrifold and international index and Hermann–Mauguin notation. 212 and 213 are enantiomorphous pairs giving the same fibrifold notation.

The 35 irreducible space groups correspond to the cubic space group.

35 irreducible space groups

8o:2	4−:2	4o:2	4+:2	2−:2	2o:2	2+:2	1o:2
8o	4−	4o	4+	2−	2o	2+	1o
8o/4	4−/4	4o/4	4+/4	2−/4	2o/4	2+/4	1o/4
8−o	8oo	8+o	4− −	4−o	4oo	4+o	4++	2−o	2oo	2+o

36 cubic groups

Class Point group	Hexoctahedral *432 (mШаблон:Overlinem)	Hextetrahedral *332 (Шаблон:Overline3m)	Gyroidal 432 (432)	Diploidal 3*2 (mШаблон:Overline)	Tetartoidal 332 (23)
bc lattice (I)	8o:2 (ImШаблон:Overlinem)	4o:2 (IШаблон:Overline3m)	8+o (I432)	8−o (IШаблон:Overline)	4oo (I23)
nc lattice (P)	4−:2 (PmШаблон:Overlinem)	2o:2 (PШаблон:Overline3m)	4−o (P432)	4− (PmШаблон:Overline)	2o (P23)
	4+:2 (PnШаблон:Overlinem)		4+ (P4232)	4+o (PnШаблон:Overline)
fc lattice (F)	2−:2 (FmШаблон:Overlinem)	1o:2 (FШаблон:Overline3m)	2−o (F432)	2− (FmШаблон:Overline)	1o (F23)
	2+:2 (FdШаблон:Overlinem)		2+ (F4132)	2+o (FdШаблон:Overline)
Other lattice groups	8o (PmШаблон:Overlinen) 8oo (PnШаблон:Overlinen) 4− − (FmШаблон:Overlinec) 4++ (FdШаблон:Overlinec)	4o (PШаблон:Overline3n) 2oo (FШаблон:Overline3c)
Achiral quarter groups	8o/4 (IaШаблон:Overlined)	4o/4 (IШаблон:Overline3d)	4+/4 (I4132) 2+/4 (P4332, P4132)	2−/4 (PaШаблон:Overline) 4−/4 (IaШаблон:Overline)	1o/4 (P213) 2o/4 (I213)

Файл:Cubic space group lattices.png	Файл:Tetragonal disphenoid symmetry0.png	Файл:Quadrilateral tree.png
8 primary hexoctahedral hextetrahedral lattices of the cubic space groups	The fibrifold cubic subgroup structure shown is based on extending symmetry of the tetragonal disphenoid fundamental domain of space group 216, similar to the square

Irreducible group symbols (indexed 195−230) in Hermann–Mauguin notation, Fibrifold notation, geometric notation, and Coxeter notation:

Class (Orbifold point group)	Space groups
Tetartoidal 23 (332)	195	196	197	198	199
	P23	F23	I23	P213	I213
	2o	1o	4oo	1o/4	2o/4
	PШаблон:Overline.Шаблон:Overline.Шаблон:Overline	FШаблон:Overline.Шаблон:Overline.Шаблон:Overline	IШаблон:Overline.Шаблон:Overline.Шаблон:Overline	PШаблон:Overline.Шаблон:Overline.Шаблон:Overline1	IШаблон:Overline.Шаблон:Overline.Шаблон:Overline1
	[(4,3+,4,2+)]	[3[4]]+	[[(4,3+,4,2+)]]
Diploidal Шаблон:Overline3m (3*2)	200	201	202	203	204	205	206
	PmШаблон:Overline	PnШаблон:Overline	FmШаблон:Overline	FdШаблон:Overline	IШаблон:Overline	PaШаблон:Overline	IaШаблон:Overline
	4−	4+o	2−	2+o	8−o	2−/4	4−/4
	P4Шаблон:Overline	Pn4Шаблон:Overline	F4Шаблон:Overline	Fd4Шаблон:Overline	I4Шаблон:Overline	Pb4Шаблон:Overline	Ib4Шаблон:Overline
	[4,3+,4]	[[4,3+,4]+]	[4,(31,1)+]	[[3[4]]]+	[[4,3+,4]]
Gyroidal 432 (432)	207	208	209	210	211	212	213	214
	P432	P4232	F432	F4132	I432	P4332	P4132	I4132
	4−o	4+	2−o	2+	8+o	2+/4		4+/4
	PШаблон:Overline.Шаблон:Overline.Шаблон:Overline	PШаблон:Overline2.Шаблон:Overline.Шаблон:Overline	FШаблон:Overline.Шаблон:Overline.Шаблон:Overline	FШаблон:Overline1.Шаблон:Overline.Шаблон:Overline	IШаблон:Overline.Шаблон:Overline.Шаблон:Overline	PШаблон:Overline3.Шаблон:Overline.Шаблон:Overline	PШаблон:Overline1.Шаблон:Overline.Шаблон:Overline	IШаблон:Overline1.Шаблон:Overline.Шаблон:Overline
	[4,3,4]+	[[4,3,4]+]+	[4,31,1]+	[[3[4]]]+	[[4,3,4]]+
Hextetrahedral Шаблон:Overline3m (*332)	215	216	217	218	219	220
	PШаблон:Overline3m	FШаблон:Overline3m	IШаблон:Overline3m	PШаблон:Overline3n	FШаблон:Overline3c	IШаблон:Overline3d
	2o:2	1o:2	4o:2	4o	2oo	4o/4
	P33	F33	I33	Pn3n3n	Fc3c3a	Id3d3d
	[(4,3,4,2+)]	[3[4]]	[[(4,3,4,2+)]]	[[(4,3,4,2+)]+]	[+(4,{3),4}+]
Hexoctahedral mШаблон:Overlinem (*432)	221	222	223	224	225	226	227	228	229	230
	PmШаблон:Overlinem	PnШаблон:Overlinen	PmШаблон:Overlinen	PnШаблон:Overlinem	FmШаблон:Overlinem	FmШаблон:Overlinec	FdШаблон:Overlinem	FdШаблон:Overlinec	ImШаблон:Overlinem	IaШаблон:Overlined
	4−:2	8oo	8o	4+:2	2−:2	4−−	2+:2	4++	8o:2	8o/4
	P43	Pn4n3n	P4n3n	Pn43	F43	F4c3a	Fd4n3	Fd4c3a	I43	Ib4d3d
	[4,3,4]		[[4,3,4]+]	[(4+,2+)[3[4]]]	[4,31,1]	[4,(3,4)+]	[[3[4]]]	[[+(4,{3),4}+]]	[[4,3,4]]

References

• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation
• Шаблон:CitationШаблон:Dead link
• Шаблон:Citation
• Шаблон:Citation

Шаблон:Geometry-stub