A set function is called fractionally subadditive, or XOS (not to be confused with OXS), if it is the maximum of several additive set functions.
This valuation class was defined, and termed XOS, by Noam Nisan, in the context of combinatorial auctions.[1] The term fractionally subadditive was given by Uriel Feige.[2]
Definition
There is a finite base set of items, <math>M := \{1,\ldots,m\}</math>.
There is a function <math>v</math> which assigns a number to each subset of <math>M</math>.
The function <math>v</math> is called fractionally subadditive (or XOS) if there exists a collection of set functions, <math>\{a_1,\ldots,a_l\}</math>, such that:[3]
- Each <math>a_j</math> is additive, i.e., it assigns to each subset <math>X\subseteq M</math>, the sum of the values of the items in <math>X</math>.
- The function <math>v</math> is the pointwise maximum of the functions <math>a_j</math>. I.e, for every subset <math>X\subseteq M</math>:
- <math>v(X) = \max_{j=1}^l a_j(X)</math>
Equivalent Definition
The name fractionally subadditive comes from the following equivalent definition: a set function <math> v </math> is fractionally subadditive if, for any <math> S\subseteq M</math> and any collection <math> \{\alpha_i, T_i\}_{i=1}^k</math> with <math>\alpha_i > 0</math> and <math>T_i\subseteq M</math> such that <math> \sum_{T_i \ni j} \alpha_i \ge 1</math> for all <math>j\in S</math>, we have <math> v(S) \le \sum_{i=1}^k \alpha_i v(T_i) </math>.
Relation to other utility functions
Every submodular set function is XOS, and every XOS function is a subadditive set function.[1]
See also: Utility functions on indivisible goods.
References
Шаблон:Reflist
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|