Шаблон:Short description
Шаблон:Use American English
In differential geometry, a <math>G_2</math>-structure is an important type of G-structure that can be defined on a smooth manifold. If M is a smooth manifold of dimension seven, then a G2-structure is a reduction of structure group of the frame bundle of M to the compact, exceptional Lie group G2.
Equivalent conditions
The condition of M admitting a <math>G_2</math> structure is equivalent to any of the following conditions:
The last condition above correctly suggests that many manifolds admit <math>G_2</math>-structures.
History
A manifold with holonomy <math>G_2</math> was first introduced by Edmond Bonan in 1966, who constructed the parallel 3-form, the parallel 4-form and showed that this manifold was Ricci-flat.[1] The first complete, but noncompact 7-manifolds with holonomy <math>G_2</math> were constructed by Robert Bryant and Salamon in 1989.[2] The first compact 7-manifolds with holonomy <math>G_2</math> were constructed by Dominic Joyce in 1994, and compact <math>G_2</math> manifolds are sometimes known as "Joyce manifolds", especially in the physics literature.[3] In 2013, it was shown by M. Firat Arikan, Hyunjoo Cho, and Sema Salur that any manifold with a spin structure, and, hence, a <math>G_2</math>-structure, admits a compatible almost contact metric structure, and an explicit compatible almost contact structure was constructed for manifolds with <math>G_2</math>-structure.[4] In the same paper, it was shown that certain classes of <math>G_2</math>-manifolds admit a contact structure.
The property of being a <math>G_2</math>-manifold is much stronger than that of admitting a <math>G_2</math>-structure. Indeed, a <math>G_2</math>-manifold is a manifold with a <math>G_2</math>-structure which is torsion-free.
The letter "G" occurring in the phrases "G-structure" and "<math>G_2</math>-structure" refers to different things. In the first case, G-structures take their name from the fact that arbitrary Lie groups are typically denoted with the letter "G". On the other hand, the letter "G" in "<math>G_2</math>" comes from the fact that its Lie algebra is the seventh type ("G" being the seventh letter of the alphabet) in the classification of complex simple Lie algebras by Élie Cartan.
See also
Notes
References
Шаблон:Differential-geometry-stub
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|