Шаблон:Short description
In algebraic geometry, the geometric genus is a basic birational invariant Шаблон:Math of algebraic varieties and complex manifolds.
Definition
The geometric genus can be defined for non-singular complex projective varieties and more generally for complex manifolds as the Hodge number Шаблон:Math (equal to Шаблон:Math by Serre duality), that is, the dimension of the canonical linear system plus one.
In other words for a variety Шаблон:Mvar of complex dimension Шаблон:Mvar it is the number of linearly independent holomorphic Шаблон:Mvar-forms to be found on Шаблон:Mvar.[1] This definition, as the dimension of
- Шаблон:Math
then carries over to any base field, when Шаблон:Math is taken to be the sheaf of Kähler differentials and the power is the (top) exterior power, the canonical line bundle.
The geometric genus is the first invariant Шаблон:Math of a sequence of invariants Шаблон:Math called the plurigenera.
Case of curves
In the case of complex varieties, (the complex loci of) non-singular curves are Riemann surfaces. The algebraic definition of genus agrees with the topological notion. On a nonsingular curve, the canonical line bundle has degree Шаблон:Math.
The notion of genus features prominently in the statement of the Riemann–Roch theorem (see also Riemann–Roch theorem for algebraic curves) and of the Riemann–Hurwitz formula. By the Riemann-Roch theorem, an irreducible plane curve of degree d has geometric genus
- <math>g=\frac{(d-1)(d-2)}{2}-s,</math>
where s is the number of singularities.
If Шаблон:Mvar is an irreducible (and smooth) hypersurface in the projective plane cut out by a polynomial equation of degree Шаблон:Mvar, then its normal line bundle is the Serre twisting sheaf Шаблон:TmathШаблон:Math, so by the adjunction formula, the canonical line bundle of Шаблон:Mvar is given by
- <math> \mathcal K_C = \left[ \mathcal K_{\mathbb P^2} + \mathcal O(d) \right]_{\vert C} = \mathcal O(d-3)_{\vert C} </math>
Genus of singular varieties
The definition of geometric genus is carried over classically to singular curves Шаблон:Mvar, by decreeing that
- Шаблон:Math
is the geometric genus of the normalization Шаблон:Math. That is, since the mapping
- Шаблон:Math
is birational, the definition is extended by birational invariance.
See also
Notes
- ↑ Danilov & Shokurov (1998), [[[:Шаблон:Google books]] p. 53]
References
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
