Шаблон:Short description
In functional analysis, the Grothendieck trace theorem is an extension of Lidskii's theorem about the trace and the determinant of a certain class of nuclear operators on Banach spaces, the so-called <math>\tfrac{2}{3}</math>-nuclear operators.[1] The theorem was proven in 1955 by Alexander Grothendieck.[2] Lidskii's theorem does not hold in general for Banach spaces.
The theorem should not be confused with the Grothendieck trace formula from algebraic geometry.
Grothendieck trace theorem
Given a Banach space <math>(B,\|\cdot\|)</math> with the approximation property and denote its dual as <math>B'</math>.
⅔-nuclear operators
Let <math>A</math> be a nuclear operator on <math>B</math>, then <math>A</math> is a <math>\tfrac{2}{3}</math>-nuclear operator if it has a decomposition of the form
<math display=block>A = \sum\limits_{k=1}^{\infty}\varphi_k \otimes f_k</math>
where <math>\varphi_k \in B</math> and <math>f_k \in B'</math> and
<math display=block>\sum\limits_{k=1}^{\infty}\|\varphi_k\|^{2/3} \|f_k\|^{2/3} < \infty.</math>
Grothendieck's trace theorem
Let <math>\lambda_j(A)</math> denote the eigenvalues of a <math>\tfrac{2}{3}</math>-nuclear operator <math>A</math> counted with their algebraic multiplicities. If
<math display=block>\sum\limits_j |\lambda_j(A)| < \infty</math>
then the following equalities hold:
<math display=block>\operatorname{tr}A = \sum\limits_j |\lambda_j(A)|</math>
and for the Fredholm determinant
<math display=block>\operatorname{det}(I+A) = \prod\limits_j (1+\lambda_j(A)).</math>
See also
Literature
References
Шаблон:Reflist
Шаблон:Topological tensor products and nuclear spaces
Шаблон:Banach spaces
Шаблон:Functional analysis
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|