In probability theory, especially as that field is used in statistics, a group family of probability distributions is a family obtained by subjecting a random variable with a fixed distribution to a suitable family of transformations such as a location-scale family, or otherwise a family of probability distributions acted upon by a group.[1]
Consideration of a particular family of distributions as a group family can, in statistical theory, lead to the identification of an ancillary statistic.[2]
Types of group families
A group family can be generated by subjecting a random variable with a fixed distribution to some suitable transformations.[1] Different types of group families are as follows :
Location Family
This family is obtained by adding a constant to a random variable. Let <math>X</math> be a random variable and <math>a \in R</math> be a constant. Let <math display="inline">Y = X + a</math> . Then <math display="block">F_Y(y) = P(Y\leq y) = P(X+a \leq y) = P(X \leq y-a) = F_X(y-a)
</math>For a fixed distribution , as <math>a
</math> varies from <math>-\infty
</math> to <math>\infty
</math> , the distributions that we obtain constitute the location family.
Scale Family
This family is obtained by multiplying a random variable with a constant. Let <math>X</math> be a random variable and <math>c \in R^+</math> be a constant. Let <math display="inline">Y = cX</math> . Then<math display="block">F_Y(y) = P(Y\leq y) = P(cX \leq y) = P(X \leq y/c) = F_X(y/c)
</math>
Location - Scale Family
This family is obtained by multiplying a random variable with a constant and then adding some other constant to it. Let <math>X
</math> be a random variable , <math>a \in R</math> and <math>c \in R^+</math>be constants. Let <math>Y = cX + a
</math>. Then
<math display="block">F_Y(y) = P(Y\leq y) = P(cX+a \leq y) = P(X \leq (y-a)/c) = F_X((y-a)/c)
</math>
Note that it is important that <math display="inline">a \in R
</math> and <math>c \in R^+
</math> in order to satisfy the properties mentioned in the following section.
Properties of the transformations
The transformation applied to the random variable must satisfy the following properties.[1]
- Closure under composition
- Closure under inversion
References
Шаблон:Statistics-stub
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
