Шаблон:Orphan
In cryptography, the hybrid argument is a proof technique used to show that two distributions are computationally indistinguishable.
Formal description
Formally, to show two distributions D1 and D2 are computationally indistinguishable, we can define a sequence of hybrid distributions D1 := H0, H1, ..., Ht =: D2 where t is polynomial in the security parameter n. Define the advantage of any probabilistic efficient (polynomial-bounded time) algorithm A as
- <math>\mathsf{Adv}_{H_i, H_{i+1}}^{\mathsf{dist}}(\mathbf{A}) := \left|\Pr[x \stackrel{\$}{\gets} H_i : \mathbf{A}(x)=1] - \Pr[x \stackrel{\$}{\gets} H_{i+1} : \mathbf{A}(x)=1] \right|,</math>
where the dollar symbol ($) denotes that we sample an element from the distribution at random.
By triangle inequality, it is clear that for any probabilistic polynomial time algorithm A,
- <math>\mathsf{Adv}_{D_1, D_2}^{\mathsf{dist}}(\mathbf{A}) \leq \sum_{i=0}^{t-1}\mathsf{Adv}_{H_i, H_{i+1}}^{\mathsf{dist}}(\mathbf{A}).</math>
Thus there must exist some k s.t. 0 ≤ k < t(n) and
- <math>\mathsf{Adv}_{H_k, H_{k+1}}^{\mathsf{dist}}(\mathbf{A}) \geq \mathsf{Adv}_{D_1, D_2}^{\mathsf{dist}}(\mathbf{A})/t(n).</math>
Since t is polynomial-bounded, for any such algorithm A, if we can show that it has a negligible advantage function between distributions Hi and Hi+1 for every i, that is,
- <math>\epsilon(n) \ge \mathsf{Adv}_{H_k, H_{k+1}}^{\mathsf{dist}}(\mathbf{A}) \geq \mathsf{Adv}_{D_1, D_2}^{\mathsf{dist}}(\mathbf{A})/t(n),</math>
then it immediately follows that its advantage to distinguish the distributions D1 = H0 and D2 = Ht must also be negligible. This fact gives rise to the hybrid argument: it suffices to find such a sequence of hybrid distributions and show each pair of them is computationally indistinguishable.[1]
Applications
The hybrid argument is extensively used in cryptography. Some simple proofs using hybrid arguments are:
- If one cannot efficiently predict the next bit of the output of some number generator, then this generator is a pseudorandom number generator (PRG).[2]
- We can securely expand a PRG with 1-bit output into a PRG with n-bit output.[3]
Notes
Шаблон:Div col
Шаблон:Reflist
Шаблон:Div col end
References
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|
- ↑ Lemma 3 in Dodis's notes.
- ↑ Theorem 1 in Dodis's notes.
- ↑ Lemma 80.5, Corollary 81.7 in Pass's notes.