In mathematics, a hypocontinuous is a condition on bilinear maps of topological vector spaces that is weaker than continuity but stronger than separate continuity. Many important bilinear maps that are not continuous are, in fact, hypocontinuous.
Definition
If <math>X</math>, <math>Y</math> and <math>Z</math> are topological vector spaces then a bilinear map <math>\beta: X\times Y\to Z</math> is called hypocontinuous if the following two conditions hold:
- for every bounded set <math>A\subseteq X</math> the set of linear maps <math>\{\beta(x,\cdot) \mid x\in A\}</math> is an equicontinuous subset of <math>Hom(Y,Z)</math>, and
- for every bounded set <math>B\subseteq Y</math> the set of linear maps <math>\{\beta(\cdot,y) \mid y\in B\}</math> is an equicontinuous subset of <math>Hom(X,Z)</math>.
Sufficient conditions
Theorem:Шаблон:Sfn Let X and Y be barreled spaces and let Z be a locally convex space. Then every separately continuous bilinear map of <math>X \times Y</math> into Z is hypocontinuous.
Examples
- If X is a Hausdorff locally convex barreled space over the field <math>\mathbb{F}</math>, then the bilinear map <math>X \times X^{\prime} \to \mathbb{F}</math> defined by <math>\left( x, x^{\prime} \right) \mapsto \left\langle x, x^{\prime} \right\rangle := x^{\prime}\left( x \right)</math> is hypocontinuous.Шаблон:Sfn
See also
References
Шаблон:Reflist
Bibliography
Шаблон:Topological tensor products and nuclear spaces
Шаблон:Functional analysis
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|