Шаблон:Short descriptionШаблон:Multiple issues
Шаблон:Differential equations
An inexact differential equation is a differential equation of the form (see also: inexact differential)
- <math>M(x,y) \, dx+N(x,y) \, dy=0, \text{ where } \frac{\partial M}{\partial y} \ne \frac{\partial N}{\partial x}. </math>
The solution to such equations came with the invention of the integrating factor by Leonhard Euler in 1739.[1]
Solution method
In order to solve the equation, we need to transform it into an exact differential equation. In order to do that, we need to find an integrating factor <math>\mu</math> to multiply the equation by. We'll start with the equation itself. <math>M\,dx+N\,dy=0</math>, so we get <math>\mu M\,dx+\mu N\,dy=0</math>. We will require <math>\mu</math> to satisfy <math display="inline">\frac{\partial\mu M}{\partial y}=\frac{\partial\mu N}{\partial x}</math>. We get
- <math>\frac{\partial\mu}{\partial y}M+\frac{\partial M}{\partial y}\mu=\frac{\partial\mu}{\partial x}N+\frac{\partial N}{\partial x}\mu.</math>
After simplifying we get
- <math>M\mu_y-N\mu_x+(M_y-N_x)\mu = 0.</math>
Since this is a partial differential equation, it is mostly extremely hard to solve, however in some cases we will get either <math>\mu (x,y) =\mu (x)</math> or <math>\mu (x,y) =\mu (y)</math>, in which case we only need to find <math>\mu</math> with a first-order linear differential equation or a separable differential equation, and as such either
- <math>\mu(y)=e^{-\int{\frac{M_y-N_x}{M} \, dy}}</math>
or
- <math>\mu(x)=e^{\int{\frac{M_y-N_x}{N} \, dx}}.</math>
References
Шаблон:Reflist
Further reading
External links
Шаблон:Differential equations topics
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|