In mathematics, an infinite expression is an expression in which some operators take an infinite number of arguments, or in which the nesting of the operators continues to an infinite depth.[1] A generic concept for infinite expression can lead to ill-defined or self-inconsistent constructions (much like a set of all sets), but there are several instances of infinite expressions that are well-defined.
Examples
Examples of well-defined infinite expressions are[2]
- <math>\sum_{n=0}^\infty a_n = a_0 + a_1 + a_2 + \cdots \,</math>
- <math>\prod_{n=0}^\infty b_n = b_0 \times b_1 \times b_2 \times \cdots </math>
- <math>\sqrt{1+2\sqrt{1+3 \sqrt{1+\cdots}}} </math>
- <math>\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\sqrt{2}^{\cdot^{\cdot^{\cdot}}}}} </math>
- <math>c_0 + \underset{n=1}{\overset{\infty}{\mathrm K}} \frac{1}{c_n} = c_0 + \cfrac{1}{c_1 + \cfrac{1}{c_2 + \cfrac{1}{c_3 + \cfrac{1}{c_4 + \ddots}}}},</math>
- where the left hand side uses Gauss' Kettenbruch notation.[4]
In infinitary logic, one can use infinite conjunctions and infinite disjunctions.
Even for well-defined infinite expressions, the value of the infinite expression may be ambiguous or not well-defined; for instance, there are multiple summation rules available for assigning values to series, and the same series may have different values according to different summation rules if the series is not absolutely convergent.
From the hyperreal viewpoint
From the point of view of the hyperreal numbers, such an infinite expression <math>E_\infty</math> is obtained in every case from the sequence <math>(E_n : n \in \mathbb{N})</math> of finite expressions, by evaluating the sequence at a hypernatural value <math>n = H</math> of the index n, and applying the standard part, so that <math>E_\infty = \operatorname{st}(E_H)</math>.Шаблон:Cn
See also
References
Шаблон:Reflist
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|