Шаблон:Unreferenced
Файл:Floor function.svgThe floor function on real numbers. Its discontinuities are pictured with white discs outlines with blue circles.
Шаблон:Functions
In mathematics, an integer-valued function is a function whose values are integers. In other words, it is a function that assigns an integer to each member of its domain.
The floor and ceiling functions are examples of integer-valued functions of a real variable, but on real numbers and, generally, on (non-disconnected) topological spaces integer-valued functions are not especially useful. Any such function on a connected space either has discontinuities or is constant. On the other hand, on discrete and other totally disconnected spaces integer-valued functions have roughly the same importance as real-valued functions have on non-discrete spaces.
Any function with natural, or non-negative integer values is a partial case of an integer-valued function.
Examples
Integer-valued functions defined on the domain of all real numbers include the floor and ceiling functions, the Dirichlet function, the sign function and the Heaviside step function (except possibly at 0).
Integer-valued functions defined on the domain of non-negative real numbers include the integer square root function and the prime-counting function.
Algebraic properties
On an arbitrary set Шаблон:Mvar, integer-valued functions form a ring with pointwise operations of addition and multiplication, and also an algebra over the ring Шаблон:Math of integers. Since the latter is an ordered ring, the functions form a partially ordered ring:
- <math>f \le g \quad\iff\quad \forall x: f(x) \le g(x).</math>
Uses
Graph theory and algebra
Integer-valued functions are ubiquitous in graph theory. They also have similar uses in geometric group theory, where length function represents the concept of norm, and word metric represents the concept of metric.
Integer-valued polynomials are important in ring theory.
Mathematical logic and computability theory
In mathematical logic, such concepts as primitive recursive functions and μ-recursive functions represent integer-valued functions of several natural variables or, in other words, functions on Шаблон:Math. Gödel numbering, defined on well-formed formulae of some formal language, is a natural-valued function.
Computability theory is essentially based on natural numbers and natural (or integer) functions on them.
Number theory
In number theory, many arithmetic functions are integer-valued.
Computer science
In computer programming, many functions return values of integer type due to simplicity of implementation.
See also
References
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|