Русская Википедия:Абелев интеграл

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

А́белев интеграл[1] — интеграл от алгебраической функции вида[2]

<math>\int\limits_{z_0}^{z_1} R(z, w) \,dz,</math>

где <math>R(z, w)</math> — любая рациональная функция от переменных <math>z</math> и <math>w,</math> связанных алгебраическим уравнением

<math>F(z, w) = a_0(z) w^n + a_1(z) w^{n-1} + \ldots + a_n(z) = 0</math>

с целыми рациональными по <math>z</math> коэффициентами <math>a_j(z),\ j = 0, 1, \dots, n.</math> Этому уравнению соответствует компактная риманова поверхность <math>F,</math> <math>n</math>-листно накрывающая сферу Римана, на которой <math>z, w,</math> а следовательно и <math>R(z, w),</math> рассматриваемые как функции точки поверхности <math>F,</math> однозначны.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

См. также

Шаблон:Викисловарь

Шаблон:Math-stub Шаблон:Библиоинформация Шаблон:^v Шаблон:Нет иллюстрации

  1. Происходит от фамилии норвежского математика Н. Х. Абеля.
  2. Шаблон:Книга