Русская Википедия:Аддитивная полезность

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Аддитивная полезность

<math>A</math>	<math>u(A)</math>
<math>\emptyset</math>	0
яблоко	5
шляпа	7
яблоко и шляпа	12

Аддитивная функция полезности (Шаблон:Lang-en) — кардиналистская функция полезности, обладающая свойством сигма-аддитивностиШаблон:Rp. Функция полезности аддитивна тогда и только тогда, когда она одновременно субмодулярна и супермодулярна.

Аддитивность (в некоторых источниках также линейности и модулярность) означает, что полезность целого равна сумме полезностей компонентов. Пусть <math>S</math> — конечное множество товаров. Кардиналистская функция полезности <math>u:2^S\to\R</math>, где <math>2^S</math> является множеством всех подмножеств <math>S</math>, называется аддитивной, если <math>A, B\subseteq S</math>,

<math>u(A)+u(B)=u(A\cup B)+u(A\cap B).</math>

Из этого следует, что для любого <math>A\subseteq S</math>,

<math>u(A)=u(\emptyset)+\sum_{x\in A}\big(u(\{x\})-u(\emptyset)\big).</math>

Аддитивная функция полезности подходит для моделирования в условиях независимости товаров. Такие товары, как яблоко и шляпа можно считать независимыми: полезность яблока одинакова и при наличии шляпы, и в её отсутствие.

Аналогом аддитивной полезности в рамках ординалистской парадигмы является слабо аддитивная полезность.

См. также

• Супермодулярность
• Независимые товары
• Слабо аддитивная полезность