Русская Википедия:Аддитивное отображение

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Переписать статью Аддитивное отображение <math>R_1</math> в кольцо <math>R_2</math> — гомоморфизм <math>f:R_1\to R_2</math> аддитивной группы кольца <math>R_1</math> в аддитивную группу кольца <math>R_2</math>.

Согласно определению гомоморфизма аддитивной группы, аддитивное отображение <math>f</math> кольца <math>R_1</math> в кольцо <math>R_2</math> удовлетворяет свойству: <math>f(a+b)=f(a)+f(b)</math>

Не обязательно, чтобы аддитивное отображение кольца сохраняло произведение.

Если <math>f</math> и <math>g</math> аддитивные отображения, то отображение <math>f+g</math> аддитивно. Аналогично, аддитивно отображение <math>afb</math>, если <math>a, b \in R_2</math>.

Аддитивное отображение тела

Пусть <math>D</math> — тело характеристики <math>0</math>. Аддитивное отображение

<math>f:D\to D</math>

тела <math>D</math> можно представить в виде

<math>f(x)={\sum _s}({}_{(s)0}f\ x\ {}_{(s)1}f)</math>

Число слагаемых зависит от выбора функции <math>f</math>. Выражения <math>{}_{(s)0}f, {}_{(s)1}f \in D</math> называются компонентами аддитивного отображения.

См. также

• Шаблон:D-
• Линейное отображение