Русская Википедия:Адиабатическая теорема
Адиабатическая теорема — теорема квантовой механики. Впервые была сформулирована Максом Борном и Владимиром Фоком в 1928 году в таком виде:
- Физическая система остаётся в своём мгновенном собственном состоянии, если возмущение действует достаточно медленно и если это состояние отделено энергетической щелью от остального спектра гамильтониана.[1]
Простыми словами, при достаточно медленном изменении внешних условий квантовая система адаптирует свою конфигурацию, однако при быстром переходе, пространственная плотность вероятности остаётся неизменной.
Диабатические vs. адиабатические процессы
Диабатический процесс: Быстрое изменение условий не позволяет системе изменить свою конфигурацию за время процесса, поэтому пространственное распределение плотности вероятности не меняется. Обычно нет собственного состояния конечного гамильтониана совпадающего с начальным состоянием. Поэтому система находится в линейной комбинации состояний, соответствующей начальной волновой функции.
Адиабатический процесс: Медленное изменение условий позволяет системе подстроить свою конфигурацию, поэтому распределение вероятности меняется во время процесса. Если система в начале была в собственном состоянии гамильтониана, она окажется в соответствующем собственном состоянии конечного гамильтониана.[2]
В начальное время <math>\scriptstyle{t_0}</math> квантовомеханическая система описывается гамильтонианом <math>\scriptstyle{\hat{H}(t_0)}</math>; система находится в собственном состоянии <math>\scriptstyle{\psi(x,t_0)}</math>. Медленное непрерывное изменение условий приводит в конечный гамильтониан <math>\scriptstyle{\hat{H}(t_1)}</math> в момент времени <math>\scriptstyle{t_1}</math>. Система эволюционирует согласно зависящему от времени уравнению Шрёдингера и оказывается в состоянии <math>\scriptstyle{\psi(x,t_1)}</math>. Адиабатическая теорема утверждает, что эволюция критически зависит от времени <math>\scriptstyle{\tau = t_1 - t_0}</math>.
Для абсолютно адиабитического процесса необходимо <math>\scriptstyle{\tau \rightarrow \infty}</math>; в этом случае конечное состояние <math>\scriptstyle{\psi(x,t_1)}</math> будет собственным состоянием конечного гамильтониана <math>\scriptstyle{\hat{H}(t_1)}</math>, с изменёнными координатами:
- <math>|\psi(x,t_1)|^2 \neq |\psi(x,t_0)|^2</math>.
Степень адиабитичности процесса зависит от энергетической разницы между <math>\scriptstyle{\psi(x,t_0)}</math> и сопряжённым состоянием, а также от отношения времени <math>\scriptstyle{\tau}</math> и характерного времени эволюции, <math>\scriptstyle{\tau_{int} = 2\pi\hbar/E_0}</math>, где <math>\scriptstyle{E_0}</math> энергия <math>\scriptstyle{\psi(x,t_0)}</math>.
В свою очередь, в пределе <math>\scriptstyle{\tau \rightarrow 0}</math> процесс будет диабатическим, и конфигурация останется неизменной:
- <math>|\psi(x,t_1)|^2 = |\psi(x,t_0)|^2\quad</math>.
Так называемое «условие щели», включённое Борном и Фоком в первоначальное определение приведённое выше требует чтобы спектр <math>\scriptstyle{\hat{H}}</math> был дискретным и невырожденным, для того чтобы не было неопределённости в упорядочивании собственных состояний. В 1999 году Аврон и Эогарт переформулировали адиабатическую теорему без этого требования.[3]
В термодинамике термин «адиабатический» обычно означает процесс без перетока тепла между системой и окружающей средой (см. адиабатический процесс). Квантовомеханическое определение ближе к термодинамическому понятию квазистатического процесса, и не имеет прямой связи с потоком тепла.
Примечания
